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1、河南省驻马店市泌阳第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略3. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-,3 B. 2,3 C.(2,3 D.(2,3)参考答案：C4. 已知f（x）为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+)D. (2,+)参考答案：C试题分析：
2、令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减5. 曲线与曲线的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等参考答案：D6. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()参考答案：B7. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ）A、
3、B、 C、 D、参考答案：D略8. 设函数，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条参考答案：B 解析：两圆相交，外公切线有两条10. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。G平面向量，为平面向量的加法。ks5u G虚数，为复数的乘法。其中G关于
4、运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）参考答案： 12. 已知集合，则集合的真子集共有 个参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集13. 命题“若，则”的逆命题是 命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略14. 已知等差数列的前项和为，且满足，（）_，_，_，当_时，取得取小值，最小值为_（）若数列中相异的三项，成等比数列，求的最小值参考答案：（），解得，（），分数，分数，综上，时，的最小值15. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是 BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的
5、正切值是；CB1与BD为异面直线参考答案：【考点】棱柱的结构特征 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得正确，根据求二面角的大小的方法可得不正确，根据异面直线定义可得正确，由此得到答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1 中，由于BDB1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD平面CB1D1 ，故正确；由正方体的性质可得B1D1A1C1，CC1B1D1，故B1D1平面 ACC1A1，故 B1D1AC1同理可得 B1CAC1再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1平面CB1D1 ，故正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故不正确
6、；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故正确故答案为：【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题16. 已知，则_参考答案：17. 已知函数 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）当时，x，其对标轴为.当时，是单调增函数，又，在上，由，得
7、；在上0，为减函数；在上0，为增函数.由上得出在上，不是单调函数. 6分（2）在上是增函数，故对于，. 6分设.，由，得. 8分要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，-， 9分在上；在上，所以时，有极小值.又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为. 解得. 14分19. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接（）若为的中点，证明：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）连接，交于点，连接、，为菱形，为中点又E为的中点，又平面，平面平面.（）在内，过作于H，在菱形中，又沿折起, 7分 平面 又，平面 ，20. （满分10分）在锐角ABC中，
8、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积参考答案：21. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论【解答】（1）解：因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标
9、为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=48所以（12，t），B（12，t），此时直线AB的方程为x=12当直线AB的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）联立方程，化简得ky24y+4b=0根据韦达定理得到yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以得到xAxB+3yAyB=0得到+2yAyB=0，化简得到yAyB=0（舍）或yAyB=48又因为yAyB=48，b=12k，所以y=kx12k，即y=k（x12）综上
10、所述，直线AB过定点（12，0）22. 已知直线l的极坐标方程为（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆C的参数方程为（为参数）（）当时，求圆心C到直线l的距离；（）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值.参考答案：（）；（）【分析】（）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；（）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。【详解】（）由化为直角坐标方程为：，化为直角坐标方程为，圆心为，圆心到直线的距离为； （）由化为直角坐标系方程为：，由（）知圆圆心坐标为，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，解得;或（舍），所以；【点睛】本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系的应用，属于基础题。
