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1、山西省运城市新绛县泽掌中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A4，6B（4，6）C1，3D（1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：当x0时，f（x）=|2x6|=2|x3|
2、，此时函数关于x=3对称，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且2x10，则x1+x2+x3=6+x1，2x10，46+x16，即x1+x2+x3（4，6）故选：B2. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上是单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首先可以判断选项D，不是偶函数，排除；然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，只有选项C：符合，故选C。【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。3. 对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,
3、则C. 若则D. 若,则参考答案：C试题分析：对于平面、和直线、,真命题是“若，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.4. 函数 (1x3 )的值域是( )B A.0,12 B.-，12 C.-，12 D. ，12 参考答案：B5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是ks5u ABCD参考答案：C略6. 使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当
4、时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若是异面直线，则参考答案：C略8. 已知是上的增函数，令，则是上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增参考答案：B9. 已知函数 f(x)=，则不等式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D1，2参考答案：A【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出
5、其解集【解答】解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目10. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆C等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：C略二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，12. 若，且，则与的夹角是 参考答案：（或填）由得，即，（或写成）.13. 等比数列an中，若，则公比q=_ 参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.14. 已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围 .参考答案：(3,+)15. 已知，则 参考答案：16. （3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（3）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数性质f（0）=0求得m的
7、值，由f（3）=f（3），再由已知表达式即可求得f（3）解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，m=1，f（3）=f（3）=log2（3+1）=log24=2故答案为：2点评：本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题17. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小
8、于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()求函数的定义域和值域； ()证明函数在为单调递增函数； ()试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解: ()定义域 值域为 ()设 , 即 函数在为单调递增函数 ()函数定义域关于原点对称 设 函数为奇函数. 略19. （1）已f ()=，求f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知y=f(x)是一次函数，且有
9、f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.参考答案：解析：（）设(x0且x1)（）设f(x)=axb，则ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x820. 已知全集U=R，B=x|log3x2（）求AB； （）求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解【解答】解：（） =x|1x2，B=x|log3x2=x|0x9，所以AB=x|0x2；（）AB=x|1x9，CU（AB）=x|x1或x921. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2
10、+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和参考答案：考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1
11、=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+1=2，可知cn=2（nN*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和Sn=2n+24点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力22. （10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上设BAE=，EF长为y米（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值参考答案：考点：三角函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的
12、恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：（1）由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成的函数；（2）直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案解答：（1）如图，由BAE=，E=90，得ABE=90，再由ABC=90，得CBF=，同理DCG=由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sin+30cos（米），因此y=40sin+30cos（090）；（2）+2500sincos=1200+1250sin2，（090）因此=45时，SEFGH取到最大值，最大值为2450因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米点评：本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了三角函数的化简与求值，正确将y表示成的函数是解答该题的关键，是中档题
