《2022-2023学年辽宁省鞍山市第五十三中学高三数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省鞍山市第五十三中学高三数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省鞍山市第五十三中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知合集，则=（ ） A1，2 B4 C1，2，3 D3，5参考答案：A略2. 将曲线C:上每一点向右平移a0个单位，得到曲线C，若曲线C的一个最低点横坐标为/4，且当时，曲线C上任意两点连线斜率恒大于0，则b值为（）A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A化简曲线C:平移得到C: 把最低点坐标代入C得到，即函数在给定区间单调递增，因此解得 故选A3. 如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PAAC
2、AB，则以下结论不正确的是(A) CBCP(B) PCACPABC(C)PC是圆O的切线(D) BCBABP参考答案：4. 已知变量满足，则的最大值为（ ）A4 B5 C7 D6参考答案：C略5. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=，可知（，）在（）的下方，排除C故选：D6. 有下列命题：函数ycoscos的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数y的图象关于点(1,1)对称；关于的方程有且仅有一个
3、零点，则实数1；已知命题p：对任意的，都有sinx1，则p：存在，使得sinx1.其中所有真命题的序号是()A源: B C D参考答案：【知识点】三角函数的图像、性质；反比例函数；命题.A2,C3.【答案解析】B 解析：解：，所函数的周期为，相邻两个对称中心距离为，所以命题不正确. ,所以函数的对称中心为，命题正确. 当a=0时，不成立，当时，可得a=-1或a=0(舍),所以命题正确. 当全称命题变为非命题时，全称量词改成特称量词，所以非p应该为，存在，使得，所以不正确.【思路点拨】由三角公式化简，再利用性质，根据函数的性质化简判定各问题正误即可.7. 下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增
4、函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2，给下列三个命题：p1：若xR，则f（x）f（x）的最大值为16；p2：不等式f（x）g（x）的解集为集合x|1x3的真子集；p3：当a0时，若?x1，x2a，a+2，f（x1）g（x2）恒成立，则a3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3Cp1，p2Dp1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】给出f（x）f（x）的表达式，结合基本不等式，可判断p1，在同一坐标系中作出函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2的图象，数形结合，可判断p2，p3【解答】解：函
5、数f（x）=2x5，g（x）=4xx2，f（x）f（x）=（2x5）（2x5）=265（2x+2x）2610=16，故p1：若xR，则f（x）f（x）的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2的图象如下图所示：由图可得：p2：不等式f（x）g（x）的解集为集合x|1x3的真子集，为真命题；p3：当a0时，若?x1，x2a，a+2，f（x1）g（x2）恒成立，则a3，为真命题；故选：A9. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2参考答案：A圆x2+y22x8y+13=0化为标准方程为：(
6、x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)，解得，故选A10. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点M(l，2)的直线l与圆相文于A、B两点，则|AB|的最大值等于_。参考答案：16 12. 在中，若，则角A= 参考答案：A+B+C=，即B+C=A，4cos2cos2（B+C）=2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0，cosA=，又0A，A= ；13. 函数的定义域是_.参考答案：x |
7、 x 1 略14. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_.参考答案：2n1n215. 当x1且x0时，数列nxn1的前n项和Sn=1+2x+3x2+nxn1（nN*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+xn（nN*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+xn=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+xn）=（），从而得到：Sn=1+2x+3x2+nxn1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+Cx2+Cxn出发，可以求得，Sn=12C
8、+23C+34C+n（n+1）C（n4）的和为（请填写最简结果）参考答案：n（n+3）2n2【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据类比推理的思想，由二项式的展开式的两边同乘以x，再分别求两次导，再令x=1时，即可求出答案【解答】解：（1+x）n=1+x+Cx2+Cxn，x（1+x）n=x+x2+Cx3+Cxn+1，两边求导可得（1+x）n+nx（1+x）n1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+（n+1）Cxn，两边继续求导可得n（1+x）n1+n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=12+23Cx+34Cn3x2+n（n+1）Cxn1，令x=1，可得n?2n1+n?2n1+n
9、（n1）2n2=12+23C+34Cn3+n（n+1）C=Sn，Sn=n（n+3）2n2故答案为：n（n+3）2n2【点评】本题考查了类比推理的问题，掌握求导的法则，关键是两边同乘以x，考查了学生的转化能力和运算能力，属于中档题16. 已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .参考答案：略17. 的内角的对边分别为，若，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求证：f(x)的最小值等于2；（2）若对任意实数，求实数x的取值范围.参考答案：（1）（4分）当且仅当时“=”成立，即当
10、且仅当时，的最小值等于2（5分）（2）当即时，可化为，即成立，（6分）当时，当且仅当时“=”成立，即当仅当时“=”成立.,且当时, 的最小值等于1.，即.（8分）由（1）知由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是（10分）19. （本题满分14分）已知复数，其中，是虚数单位，且，（1）求数列，的通项公式；（2）求和：；参考答案：解：（1），由得，3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，6分（2）由（1）知，,数列是以为首项，公比为的等比数列 9分当，时，当，时，又也满足上式略20. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最
11、小值参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为（1）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为（2）令，解得又，；故求函数在区间上的最大值为和最小值21. （本小题满分14分）已知 , 函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）由题意知定义域为，则当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. 4分（2）由得, 5分 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内 6分又函数是开口向上的二次函数，且， 7分由，在上单调递减，所以；，由， 解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 9分（3）令，则.1. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 11分2. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增.故只要，解得 综上所述，的取值范围是 . 14分22. 已知函数，（1）求f(x)单调递增区间；（2）求f(x)在的最大值和最小值参考答案：（1）由递增区间为（2），
