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1、2022年四川省乐山市夹江县甘露初级中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2，3，4，5，6中随机选取一个数为a，从1，2，3，5中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有54种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，即可求出概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有54种结果，而满
2、足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，由古典概型公式得到P=，故选D2. 设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键3. 若复数满足，则
3、的虚部为（ ）A B C D参考答案：A考点：复数概念、四则运算4. 已知，是方程的两相异根，当时，则为 ABCD参考答案：C5. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B1，1C0，D0，参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=8x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围解答： 解：双曲线y2=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=8x的准线为x=
4、2故可行域即图中阴影部分，（含边界）目标函数z=2?1中的表示（x，y）与（1，1）连线的斜率，故在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，2?11，1故选：B点评： 本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题6. 函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（） A B C D参考答案：D7. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A试题分析：当时，在区间上，单调递减，但区间上单调递减时，所以“”是“函数在区间内单调递减”的,故选A.考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必
5、要条件.8. 若，则f(x)的定义域为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知是周期为2的奇函数，当时，若，则等于（ ）A. 1B. 1C.2D. 2参考答案：B【分析】利用周期性和奇偶性得，结合得a,b 的值即可求解【详解】由周期为2,则4也为周期故，即 又，故.故选B【点睛】本题考查利用周期性与奇偶性求值，考查推理能力，注意的应用10. 已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_参考答案：试题分析：圆心与点(1，0)关于直线yx对
6、称，圆心为，又圆C的半径为1，圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.12. 已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_参考答案：13. （08年全国卷理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 参考答案：【解析】 . （方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NMDE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，NP=ME 为所求的角。令AB=2，在中，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知
7、此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,，则，故所成角的余弦值。14. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是_(填序号)f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)1n(x1)参考答案：15. 已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是_.参考答案：16. 正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 参考答案：17. 对满足的任意x，y，恒有成立，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】画出可行域，利用已知条件转化列
8、出关系式，然后讨论a的范围，求解即可【详解】由得则不等式组表示的平面区域D如图中的阴影部分所示。而表示的平面区城是抛物线上或内部的点集E.由题设知，.下面考虑抛物线与直线和相切时的情形：由得，所以，解得.当时，抛物线恒在直线的右上方和直线的左上方区域，因此满足条件；由，得，所以，即.同理，可验证满足条件。结合图形可知，a的取值范围为。【点睛】本题考查线性规划的简单应用，函数恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xR，如果AB=B，求
9、实数a的取值范围。参考答案：略19. 在中，内角成等差数列，其对边满足，(I)求角AC与sinAsinB的值；( II)求角A函数的最小值及取最小值时相应的x值： (Il)设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值参考答案：略20. 多面体，在平面上的射影是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（2）.坐标法或者可以用减去两个锐二面角、的大小，它们的平面角的正切值分别为和.故所求二面角的平面角的余弦值.其中满足.21. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1底面ABCD，E分别是边BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且
10、，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）证明EGAB1然后利用直线与平面平行的判定定理证明EG平面AB1D （2）取B1C1的中点D1，连接DD1建立空间直角坐标系D-xyz，通过向量的数量积证明BC1DA，BC1DB1然后证明BC1平面AB1D （3）求出平面B1CB的一个法向量，平面AB1C的一个法向量，设二面角A-B1C-B的平面角为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可【详解】（1）证明：因为E为AC中点，G为B1C中点所以EGAB1又因为EG?平面AB1D，AB1?平面AB1D，所以EG平面AB
11、1D （2）证明：取B1C1的中点D1，连接DD1显然DA，DC，DD1两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），B（0，-2，0），C（0，2，0）所以，又因为，所以BC1DA，BC1DB1又因为DADB1=D，所以BC1平面AB1D （3）解：显然平面B1CB的一个法向量为=（1，0，0）设平面AB1C的一个法向量为：=（x，y，z），又，由得设x=1，则，则所以设二面角A-B1C-B的平面角为，由图可知此二面角为锐二面角，所以22. 已知函数 f（x）=x3ax+1（）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（）求f（x）在0，1上的最小值；（）若对任意mR，
12、直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围参考答案：（I）f（x）=x2a.1当x=1时，f（x）取得极值，f（1）=1a=0，a=1.3又当x（1，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意 .4 （II） 当a0时，f（x）0对x（0，1成立，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当a0时，令f（x）=x2a=0，当0a1时，当时， f（x）0，f（x）单调递减，时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）在处取得最小值当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值综上所述：当a0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1当0a1时，f（x）在处取得最小值当a1时，f（x）在x=1处取得最小值.10（III）因为?mR，直线y=x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f（x）=x2a1对xR成立.11只要f（x）=x2a的最小值大于1即可，而f（x）=x2a的最小值为f（0）=a所以a1，即a1.12
