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1、2022-2023学年广东省清远市英德连江中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和取最大值的正整数n是 （ ）A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8参考答案：B略2. 过点且倾斜角为60的直线方程为（）ABCD参考答案：A【考点】直线的点斜式方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60=，直线的点斜式方程为：y1=（x），化简可得y=x2故选：A【点评】本题
2、考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题3. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基
3、本题型的考查4. 函数，则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A5. 设函数则的值为：A B C D参考答案：A6. 已知等差数列an中，其前10项和，则其公差d=（ ）A B C. D参考答案：D由题意，得，解得，故选D7. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n( ) A.800 B.40 C.128 D.80参考答案：D8. 若一个球的体积为 ，则该球的表面积为 (A) (B) （C) （D) 参考答案：D9. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=t
4、an，则a，b，c的大小关系正确的是（）AcbaBcabCavbDabc参考答案：D考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论解答：1，sinsin1sin，即sin1，tantan1tan，即1tan1，tan=tan（），1，tan（）tan1，即tantan1，故abc，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键10. 已知直线l、m 、n 与平面、给出下列四个命题： 若ml，nl，则mn； 若m，m，则； 若m，n，则mn若m，则m。 其中，假命题的个数
5、是 A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则 参考答案：12. 函数在-2，2上的图象如右图所示，则此函数的最小值是 参考答案：-1略13. 若等比数列的前项和为，公比为，则_。 参考答案：略14. （4分）将对数式logba=c写成指数式为 参考答案：bc=a考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出解答：对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a点评：本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题15. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同
6、的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为 参考答案： 36 16. 计算：_.参考答案：4略17. 若函数y=f（x1）的定义域为（1，2，则函数y=f（log2x）的定义域为参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，即0x11，则函数y=f（log2x）中，0log2x1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域【解答】解：由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，0x11函数y=f（l
7、og2x）中，0log2x1，1x2则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单
8、调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=3，x0，4时，f（x）=x|x3|+2x=，可知函数f（x）在区间0，递增，在（，3上是减函数，在3，4递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间0，4上的最大值为f（4）=12（2）f（x）=，当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以a所以f（x）在（，）上单调递增，在，a上单调递减当2a4时，知f（x）在（，和a，+）上分别是增函数，在，a上是减函数，当且仅当2at?f（a）时，方程f（x）=t?f
9、（a）有三个不相等的实数解即1t=（a+4）令g（a）=a+，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是（1，）19. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调递减区间；（）当时，在上的值域为，求的值。参考答案：（）；（）.20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长参考答案：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以21. 设函数(a0).(1)若不等式的解集为(1,3)，求的值；(2)若，求的最小值.参考答案：(1)由的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得 ，解得 .(2)得，；，当且仅当时取得等号，的最小值是.22. （7分）已知向量=（1，2），=（2，2）（）求 ?的值；（）若 +与 垂直，求的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：（）利用向量的坐标表示，直接求 ?的值；（）求出 +，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求的值解答：（） （2分）（） 由已知得（4分）由于与垂直，1+2+2（22）=0（6分）（7分）点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力
