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1、湖北省武汉市第四十三中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、满足条件=0,|=|=|=1,则P1P2P3的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定参考答案：C略2. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与
2、r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B3. 函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A. 1B. 4C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.4. 己知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b（bR），若圆C上到直线l的距离为1的点的
3、个数为S，则S的可能取值共有（）A2种B3种C4种D5种参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，1，2，3，4，则S的可能取值共有5种【解答】解：设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：当d3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，当d=3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为1，当1d3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为2，当d=1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3，当d1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为4，圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共
4、有5种故选：D5. 设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B6. 为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题中茎叶图知，；，.所以7. 已知偶函数f(x)在区间(,
5、0单调递减，则满足的x取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C8. 已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|1的解集是（）A（3，0）B（0，3）C（，13，+）D（，01，+）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】|f（x）|1等价于1f（x）1，根据A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）f（x）f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论【解答】解：|f（x）|1等价于1f（x）1，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，f（0）f（x）f（3）函数f（x）是R上的增函数，0x3|f（x）|1的解集
6、是（0，3）故选：B9. 若实数x满足log2x2sin，则|x1|x10|的值等于 （ ）A.2x9 B.92x C.11 D.9 参考答案：C略10. 已知点A（2，3），B（3，2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）ABC4kDk4参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，设直线m的方程为y1=k（x1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y1=k（x1），即y
7、kx+k1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得：k或k4；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=_, 参考答案： 12. 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案为：13. 已知，若，则_参考答案：-3由可知，解得，14. 将函
8、数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求向左平移m（m0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin3（x+m）+=sin（3x+3m+），所对应的函数是偶函数，3m+=k+，kZ，m=，kZ，m0m的最小值是故答案为：15. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以16. 设定义域
9、为R的函数， 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.17. 已知参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数，函数(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；(3)已知, 若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围参考答案：（1），的对称轴为，2分 即，即.所求. 4分（2）由已知： 有最大值9又为减函数，有最小值-26分 解得8分 函数的值域为
10、(0,9 9分19. 在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积参考答案：解：由余弦定理得，由正弦定理得：，联立方程组解得：，所以的面积20. 已知函数.（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间.参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间是（）令函数的单调递增区间是由,得8分设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增. 10分考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式是解答的关键，进而再利用三角函数的性质即可得到结论，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，
11、以及学生的化简与运算能力21. （12分）已知函数为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）当时，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；（3）设函数，当为何值时，不等式在有实数解？ 参考答案：22. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x，求函数g（x）=f2（x）f（x+）1的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（
12、x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）22=2sin（x+）22=4sin2（x+）2=21cos（2x+）2=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x+），可以令2k2x+2k，kZ，kx+k，x0，函数f（x）的单调递增区间0，（2）g（x）=f2（x）f（x+）1=4cos2（2x+）+2cos2（x+）+1=2cos2（2x+）+2cos（2x+）1=2cos2（2x+）2sin（2x+）1=22sin2（2x+）2sin（2x+）1=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1g（x）=2sin2（2x+）2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，x，2x，2x+，sin（2x+），1，t，1，y=2t22t+1，t，1，=2（t+）2+1+=2（t+）2+，最大值为，最小值为3值域为3，【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题
