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1、河北省石家庄市平山德才中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于不等式的解集为，则等于（ ）A B11 C D 参考答案：C2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A与y=x1B与Cy=x0与D与y=x参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方
2、面来分析，即定义域，对应法则和值域，A选项中，函数的定义域为（，1）（1，+），函数y=x1的定义域为R，两个函数的定义域不同；B选项中，函数两个函数的定义域均为R，但=x， =|x|，解析式不同，C选项中，函数两个函数的定义域定义域均为（，0）（0，+），且解析式均可化为y=1；D选项中，函数的定义域为（，0）（0，+），函数y=x的定义域为R，两个函数的定义域不同；故选C3. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）AB+C+D+参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原可知几何体
3、是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积解答：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为：+故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4. 圆上的动点到直线的距离的最小值为A. B.1 C.3 D.4参考答案：B5. （5分）已知集合A=1，3，4，B=2，3，则AB等于（）A2B1，4C3D1，2，3，4参考答案：C考点：交集及其运算
4、 专题：集合分析：由A与B，求出A与B的交集即可解答：A=1，3，4，B=2，3，AB=3，故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 设tan、tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）=（）A3B3C1D1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=
5、2，则tan（+）=3故选：A7. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）ABCD参考答案：8. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D略9. 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.10. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
6、1. 若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：12. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，则a的值为_参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.13. 给出以下四个结论：若函数的定义域为1,2，则函数的定义域是4,8；函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；当时，幂函数的图象是一条直线；若，则的
7、取值范围是；若函数在区间(,1上单调递减，则的取值范围是 1,+). 其中所有正确结论的序号是 .参考答案：14. 求的值是 .参考答案：略15. （5分）在大小为60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，利用数量积运算性质可得=+，由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小为60的二面角1中，可得=11cos120，代入计算即可得出解答：解：如图所示，=+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小为60的二面角1中，=11cos120=，=1+22
8、+1=5，=故答案为：点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式l=计算【解答】解：由弧长公式可得：l=故答案为：17. 已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当= 时，参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (
9、2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：略19. 已知，（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1) 当1x2时，x-10,x-20,g(x)=.（2）当x1时，x-10,x-20,x-20,g(x)= =2. 故 其图象如右图. （3） 所以，方程为 所以x=或x=2.20. (本题12分)已知在ABC中，sinA+cosA=。求sinAcosA的值；判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tanA的值。参考答案：(1)sinA+cosA= 两边平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinAcosA=0，且0A，可知 cosA0，cos
10、A0sinAcosA= 由可得sinA=，cosA=，tanA=.21. 已知Sn是数列an的前n项和，当时，且，.（）求数列an的通项公式；（）等比数列bn满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：（）;（）.【分析】（）根据得到数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列，即得数列的通项公式；（）利用错位相减求数列的前项和.【详解】（）由题得时，因为，.所以数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列.所以.（）因为，所以.所以.所以，两式相减得，所以，所以.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.22. 已知等比数列an的前n项和为
11、Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时： ；当时：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时： 当时：（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 （3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
