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1、2022-2023学年云南省曲靖市宣威市海岱镇第二中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线是曲线在处的切线，若，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A2. 已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数 的最小值为( )A.5 B. 7 C. 12 D. 13参考答案：C略3. 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向
2、量的夹角【解答】解：依题意，|+|=|=2|=， =3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选C4. 上的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A B C D参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为，是奇函数，所以排除（B）、（D），又x0时，函数是增函数，排除（C）；（A）中函数在x0时为是减函数，且是偶函数，所以正确.6. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n（ ）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A略7. 若函数A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周
3、期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D8. 若对于任意x（2，2）都有2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，6）B（，+）C，+）D（6，+）参考答案：C9. 已知向量=（1，m），=（0，2），且，则m等于（）A2B1C1D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求出+的坐标，再由（+）列式求得m值【解答】解：=（1，m），=（0，2），+=（1，m2），又（+），012（m2）=0，即m=2故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题10.
4、 已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且|AF|2，点A到原点的距离为（）AB4C4D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解，求得A点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得A到原点的距离【解答】解：假设A在第一象限，A（x1，y1），（x10，y10），y12=2x1，抛物线y2=2x的准线方程为x=，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，由|AF|=a+2，则a，则A到对称轴的距离d=y1，点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，=，
5、解得：x1=，y1=，则点A到原点的距离丨OA丨=4，A到原点的距离4，故选：B【点评】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_.参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线
6、的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.12. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_参考答案：x+y-1=0或x-y+1=013. 已知函数，若函数无零点，则实数的取值范围是 参考答案：14. 的展开式中的常数项是_参考答案：220 略15. 直线截得的弦AB的长为 。参考答案：8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆的性质.16. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为_参考答案：4 17. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由题意，平面把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可（2）解法一：作AMEH，垂足为M，证明HGAM，推出AM平面EFGH通过计算求出AM=4AF，设直线AF与平面所成角为，求解即可解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、
8、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面一个法向量，利用直线AF与平面所成角为，通过空间向量的数量积求解即可【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）解：（1）由题意，平面把长方体分成两个高为5的直四棱柱，所以，（2）解法一：作AMEH，垂足为M，由题意，HG平面ABB1A1，故HGAM，所以AM平面EFGH 因为，所以SAEH=10，）因为EH=5，所以AM=4 又，设直线AF与平面所成角为，则所以，直线AF与平面所成角的正弦值为 解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），故
9、，设平面一个法向量为，则即所以可取 设直线AF与平面所成角为，则 所以，直线AF与平面所成角的正弦值为 19. 某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）各组的频率分别是， 2分所以图中各组的纵坐标分别是：，3分5分（2）所有可能取值
10、有0,1,2,3， 6分， 7分 8分 9分 10分所以的分布列是0123 11分所以的期望值是. 12分20. 已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=（x1）（）讨论函数F（x）=f（x）g（x）在（1，+）上的单调性；（）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得F（x）的导数，讨论当m0时，当m0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；（）分别求出f（x），g（x）在切点处的斜率和切线方程，化为斜截式，可得y=f（x）与y=g（
11、x）的图象有且仅有一条公切线等价为=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m0，消去a，得到b的方程，构造函数，求出导数和单调性，得到最值，即可得到a=b=0，公切线方程为y=x【解答】解：（）F（x）=f（x）g（x）=（x1），当m0时，F（x）0，函数F（x）在（1，+）上单调递减；当m0时，令F（x）0，可得x1+，函数F（x）在（1，1+）上单调递减；F（x）0，可得1+，函数F（x）在（1+，+）上单调递增综上所述，当m0时，F（x）的减区间是（1，+）；当m0时，F（x）的减区间是（1，1+），增区间是（1+，+）（）函数f（x）=mln（x+1
12、）在点（a，mln（a+1）处的切线方程为ymln（a+1）=（xa），即y=x+mln（a+1），函数g（x）=在点（b，）处的切线方程为y=（xb），即y=x+y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线所以=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m0由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）+mlnmm1=0，关于b（b1）的方程有唯一解令t（b）=2mln（b+1）+mlnmm1，t（b）=，方程组有解时，m0，所以t（b）在（1，1+）单调递减，在（1+，+）上单调递增所以t（b）min=t（1+）=mmlnm1由b+，t（b）+；b1，t（b）+，只需mmlnm1=0令u（m）=mmlnm1，u（m）=lnm在m0为单减函数，且m=1时，u（m）=0，即u（m
