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1、2022-2023学年湖北省武汉市一初慧泉中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则（ ）A.1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目2. 已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,A3,1则a等于（ ）A-4或1B-1或4C-1 D4参考答案：B略3. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果
2、如下表：表1 市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2 市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A内 B内 C内 D内参考答案：C通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”4. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A5. 设全集U=（x,y）,集合M=（x,y），N=(x,y),那么（CUM）（CUN）等于 （ ）A.（2，-2） B.（-2，2）C. D.（CUN）
3、 参考答案：A6. 参考答案：A 解析： 如图，设，由平行四边形法则知 NP/AB，所以，7. 幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A（2，+）B1，+）C0，+）D（，2）参考答案：C【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），所以4=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：0，+）故选C【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题8. （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个
4、面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少解答：根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1=故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目9. 计算等于 （ ）A. B. C. D.1参考答案：D略10. 幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（ ）A B 3 C -3 D 参考答
5、案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 参考答案：112. （4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 m3参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；压轴题分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可解答：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于243=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能
6、力，是基础题13. 下列判断正确的是 .定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数.定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：略14. 已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则 参考答案：215. 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1，x2（x1x2），都有0成立，则实数a的取值范围为 参考答案：2，3）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再
7、利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1x2），都有0成立，故函数f（x）在R上单调递增，求得2a3，故答案为：2，3）16. 数列an的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为_.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的17. 动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧
8、度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为 参考答案：（，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，根据三角函数的定义得出此点的坐标【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t?+t?|=2，t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在?4=的位置，则xB=cos?1=，yB=sin?1=B点的坐标为（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了圆周运动的角速度问题，认真分析题意列出方程，即第一次相遇时两个动点走过的弧长
9、和是圆周，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，bR，当0x时，不等式f（x）+32x+a恒成立的a的集合记为A；当x2，2时，使g（x）=f（x）bx是单调函数的b的集合记为B求A?RB（R为全集）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）令x=1，y=1，利用f（x+y）f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，则f
10、（x）f（0）=x（x+1），结合f（0）=2，可求f（x）的解析式；（3）根据题意，将f（x）+32x+a变形可得x2x+1a，分析x2x+1的最大值，可得a的范围，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，结合二次函数的性质可得b的取值范围，即可得集合B，进而可得CRB；从而可求ACRB【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）中，令x=1，y=1，可得f（0）f（1）=1（1+2+1），又由f（1）=0，则有f（0）=2；（2）在f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又由f（0）=2，则f（x）=x2+x2；（3）
11、不等式f（x）+32x+a，等价于x2+x2+32x+a，即x2x+1a，若不等式f（x）+32x+a恒成立，则有x2x+1a恒成立，又由，则x2x+11，必有a1；故A=a|a1；g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2，若g（x）在2，2上是单调函数，必有2或2成立，解可得a3，或a5故B=a|a3，或a5，则CRB=a|3a5故ACRB=a|1a519. 已知直线经过点，且斜率为（）求直线的方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程参考答案：考点：1.直线的一般式方程；2.直线的斜率略20. 计算：（1）（）0+（）+；（2）5+lg22+lg5?lg2+lg5参考
12、答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解 （1）原式=1+2+|3|=3+3=（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=321. 在中，内角的对边分别为，已知向量与平行.（1）求的值；（2）若，周长为5，求的长.参考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可设则,即, 3分 化简可得，又，所以，因此. 6分（2） 8分由（1）知， 10分由. 12分22. 已知平行四边形，点.（1）求点的坐标；（2）设实数满足（为坐标原点），求的值.参考答案： 由，得 得 点坐标为 5分 （2）由（1）知，
