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1、辽宁省葫芦岛市兴城第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于 （） A13B5CD参考答案：B2. 已知全集，集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算.3. 三个数之间的大小关系是 A. B C D参考答案：D4. 已知函数则在区间0,上的最大值与最小值分别是( )A .2 , -1 B. 1, -1 C. 1, -2 D.2, -2参考答案：C略5. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. 4B. C. D. 参考答
2、案：A【分析】由奇函数的性质可得: 即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。6. （5分）若2，3?M?1，2，3，4，5，则M的个数为（）A5B6C7D8参考答案：B考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：由题意，2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，从而求解解答：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故选B点评：本题考查集合的子集的求法，属于
3、基础题7. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ） A B. 或 C. 或 D或参考答案：C略8. 函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域【解答】解：函数y=，1x0，x0，0x1，故选D9. 若sin（）=，则cos（+2）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件可得=cos（+），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：sin（）=cos（+），co
4、s（+2）=21=21=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题10. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A8 B16 C. 24 D32参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则等于_ 参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。12. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根
5、，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 设的大小关系为_.参考答案：14. 函数的定义域为 .参考答案：略15. 设偶函数f（x）=a|x+b|在（0，+）上单调递增，则f（b2）与f（a+1）的大小关系为参考答案：f（a+1）f（b2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=a|x+b|为偶函数，f（x）=f（x），即a|x+b|=a|x+b|，则|xb|=|x+b|，解得b=
6、0，则f（x）=a|x|，设t=|x|，则当x0时，函数为增函数，若f（x）=a|x|在（0，+）上单调递增，则y=at上单调递增，即a1，则f（b2）=f（2）=f（2），f（a+1）f（1+1）=f（2），即f（a+1）f（b2），故答案为：f（a+1）f（b2）【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质求出b=0，a1是解决本题的关键16. 已知函数 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知幂函数的图象经过点（9， ），则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）某工厂经过技
7、术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？参考答案：19. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略20. （12分）已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即4分则，得5分为所求6分（2），10分当时，有最大值9所以有最大值为312分21. 已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若
8、函数f(x)是定义在R上的奇函数. 存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，所以.对任意，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，所以.因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为.22. 已知，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】（1），因此，；（2），则，且，因此，.【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.
