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1、四川省乐山市井研县实验中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数为奇函数，则实数a=（ ）A. 1B. 1C. 0D. 2参考答案：A函数为奇函数，化为，解得故选：2. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C3. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的 （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A4. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长
2、度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：A【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【解答】解：函数y=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题5. 已知为等比数列，则A B. C. D.参考答案：D略6. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D参考答
3、案：解析:由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D7. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()参考答案：A8. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图象上；P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数【分析】作出f（x）=log
4、2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象交点个数，可得答案【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对故选C9. 方程的实数解所在的区间为（ ）A2,1 B1,2 C1,0 D0,1 参考答案：C10. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足，则=_ _。参考答案：12. 若不论
5、取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为 参考答案：（-2，3）略13. 若函数f（x）=ax+1（a0，a0）的图象恒过（1，1）点，则反函数的图象恒过点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由于 函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），故它的反函数的图象 一定经过点（1，1）【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称，故它的反函数的图象 一定经过点（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称14. 是第三象限的角，并且，则的值是 参考
6、答案：略15. 设函数，则 参考答案：16. 幂函数在时为减函数，则m= .参考答案：2略17. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.参考答案：258.3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 分）已知函数。（1）画出函数的图像；（2）设集合，试判断集合之间的关系，并给出证明。（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。参考答案：（1）图略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）时，（1分）设（2分）当即时，（1分）当即
7、时，（1分）综上当时，在上恒成立，所以时，在区间上，的图像位于函数图像的上方。（1分）19. 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图. (1)求分数在50,60)的频数及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间矩形的高.参考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.【详解】（1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的成
8、绩为56与58，即频数为2，所以全班人数（人）；（2）由（1）可知全班人数为25，由茎叶图知分数在之外的共22人，所以分数在之间的频数，频率分布直方图中间矩形的高为.【点睛】本题主要考查茎叶图与频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.20. 从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求
9、第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：(1) 3. (2) 144.试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.考点：本题考查了频率分布图的运用点评：此题主要考查频率分布直方图的基本知
10、识，破解时理解频率分布直方图的阴影部分表示的含义21. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出；（2）将展开求出，代入夹角公式计算【解答】解：（1）设，（2）|=，2=5， 2=，22+322=+3=，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题22. 集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；（2）设?A且定义域为(0，+￥)，值域为(0，1)，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.参考答案：解：（1），. 对于的证明. 任意且，即. 对于，举反例：当，时， ， ， 不满足. . 函数，当时，值域为且. 任取且，则 即. . 略
