《北京怀柔县渤海中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京怀柔县渤海中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京怀柔县渤海中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为( ) A. B.4 C. D.9参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质双曲线及其几何性质H5 H6由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2
2、+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22，将代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+= += +2=【思路点拨】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值2. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”；是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A
3、B C D Ks5u参考答案：A3. 设函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：C略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（ ）A9 B10 C.11 D12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环 ，是；第二次循环 ，是；第三次循环 ，是；第九次循环 ，是；第十次循环 ，否，结束循环.输出，故选C. 5. 已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2 B.0 C.1 D.2参考答案：选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x0时
4、, f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2.略6. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数
5、列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解7. 已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.2参考答案：C8. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. （5分）下列命题中，真命题的个数为（）直线的斜率随倾斜角的增大而增大；若直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为；“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相
6、等的直线一定有3条；双曲线的实轴长为2aA0个B1个C2个D3个参考答案：A正切函数在（0，90）和（90，180）上均为增函数，但在（0，180）上不是单调函数，故直线的斜率随倾斜角的增大而增大不正确；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 =+k180，kz，且 0180，故不正确“两直线斜率相等”时，两直线可能重合，“两直线平行”时两直线斜率可能同时不存在，故“两直线斜率相等”是“两直线平行”的即不充分也不必要条件，故不正确；过过坐标轴上一点（非原点），在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有2条，过原点在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有无数条，过象限内一点，在两坐标轴上的截距的
7、绝对值相等的直线有3条，故不正确；双曲线的实轴长为2b，故不正确故选A10. 已知x,yR且，a,bR为常数，则( )A、t有最大值也有最小值 B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值 D、t既无最大值也无最小值参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，为坐标原点（）椭圆的短轴长为_（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，则点的横坐标最小值为_参考答案：（）；（）（）由椭圆标准方程可知，故椭圆的短轴长为（）点为椭圆上一点，且在轴的右侧，设，则，且的斜率为，的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为12.
8、下列命题中正确的是（将正确结论的序号全填上）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；一个三棱锥四个面可以都为直角三角形参考答案：【考点】构成空间几何体的基本元素【分析】举例说明有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；举例说明各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；画图说明三棱锥的四个面都是直角三角形【解答】解：对于，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，错误；对于，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，也是正棱柱，错误；对于，如图所示，PA平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形，正确综上，正确的命
9、题是故答案为：13. 已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为 参考答案：5【考点】并集及其运算【分析】求出AB，再明确元素个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题14. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：略15. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世纪70 年代创立的一门新学科，它的创立，
10、为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1 个空心圆点到下一行仅生长出1 个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出1 个实心圆点和1 个空心圆点所形成的一个树形图，则第11 行的实心圆点的个数是 参考答案：5516. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是 参考答案：ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：根据题意，分
11、别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究17. 集合A=，则AB参考答案：0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=（，1，由B中y2=4x，得到x=0，即B=0，+），则AB=0，1，故答案为：0，1【点评】此题考查了
12、交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，且a（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18，可写成切线方程；（I
13、I）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值【解答】解：（I）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18所以，y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=18x（II）由（1）知，f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）当a=1时，f（x）=6（x1）（x1）0，f（x）min=f（0）=0a2故a=1不合题意；当a1时，令f（x）0，则有xa或x1，令f（x）0，则1xaf（x）在0，1上递增，在1，a上递减，在a，2a上递增；f（x）在0，2a上的最小值为f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=a2解得a=4；当a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1f（x）在0，a上递增，在a，1上递减，在1，2a上递增f（x）min=f（1）=a2解得a
