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1、2022年上海市田林第二中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两点，若，则( )A. 3B. C. 4D. 5参考答案：B【分析】设直线AB的方程为，代入，利用根与系数的关系得，再由，求得，联立解得，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】由抛物线的方程的焦点，设直线的方程为，将其代入，得，设，则，.因为，所以，即，.则得，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其几何性质，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理
2、利用向量坐标运算，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）AB C D参考答案：A略3. 已知f(x)=是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是( ).A.(0,) B.(,1) C.,) D.,1)参考答案：C4. 已知全集U=R，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A.1,1 B.(3,1 C.(,3)(1,) D.(3,1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基
3、础题.5. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，
4、4，5344，52551，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.6. 已知实数a=ln（ln），b=ln，c=2ln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案【解答】解：2=lne2ln1，ln1=0，a=ln（ln），0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2l=2所以得abc故选A7. 已知在复平面内对应的点为P，则P点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】分、和五种情况讨论，分析复数的实部和虚
5、部的符号，可得出点可能所在的位置.【详解】当时，则，此时复数所对应的点在第三象限；当时，则，则复数所对应的点在轴上；当时，则，此时复数所对应的点在第四象限；当时，则，此时复数所对应的点在轴上；当时，则，此时复数所对应的点在第一象限.因此，点不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数对应点所在的象限，解题时要从复数的实部和虚部的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.8. 在极坐标系中，圆=sin的圆心的极坐标是（）A（1，）B（1，0）C（，）D（，0）参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角坐标方程，可得圆心坐标，再利用极坐标即可得出【解答】解：圆=sin即
6、2=sin，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=可得圆心C，可得圆心的极坐标是故选：C9. 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小10. 对于曲线C所在平面内
7、的点O，若存在以O为顶点的角，使得AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，当x0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=3；当x0时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即得k2=2，再由两直线的夹角公式即可得到
8、所求的“确界角”【解答】解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=3；当x0时，y=ex1+xex1，设切点为（m，n），则n=k2m，n=mem1+1，k2=em1+mem1，即有m2em1=1，由x2ex1（x0）为增函数，且x=1成立，故m=1，k2=2，由两直线的夹角公式得，tan=|=1，故曲线C相对于点O的“确界角”为故选：B【点评】本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，双曲线的性质：渐近线，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,
9、每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为_参考答案：由题意得 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 设四边形ABCD为平行四边形，|=8，|=3，若点M，N满足=3， =2，则?=参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】用表示出，代入数量积计算【解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =?=（）?（）=8232=
10、9故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题13. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.14. 某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，
11、花费最少为_元参考答案：15. 观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为（nN*）参考答案：1+考点： 归纳推理 专题： 规律型；探究型分析： 根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=221，7=231，15=241，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式解答： 解：3=221，7=231，15=241，可猜测：1+（nN*）故答案为：1+点评： 本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳16. 某桶装水经营部
12、每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240 根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为 元。参考答案：17. 在等比数列an中，a1=1，a2a4=16，则a7=参考答案：64【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7【解答】解：在等比数列an中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，故答案
13、为：64【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（1）若甲单位数据的平均数是122，求；（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取3天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为，令，求的分布列和期望.参考答案：（1）由题意，解得； （2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4. 的分布列为：0123419. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：（）求点的轨迹方程：（）若参考答案：解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得
