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1、福建省漳州市菜埔中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正偶数按下表排成4列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行2468第2行16141210第3行182022242826则2 004在 ( )(A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列 参考答案：B2. 函数的零点所在的区间为（ ）A（1,0） B（0,1） C（1,2） D（1，e）参考答案：B3. 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B
2、的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )A. MNABB. 平面VAC平面VBCC. MN与BC所成的角为45D. OC平面VAC参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；，不成立，故A不正确B. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，垂直O所在的平面，O所在的平面，又，平面，又平面，平面平面，故B正确；C. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故不正确；，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；D. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不
3、垂直，平面不成立，故D不正确.故选:B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 点到点的距离相等，则x的值为( )A B1 C D2 参考答案：B略5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D6. 函数的最大值为 （ ）. . . .参考答案：D略7. 等比数列an中，首项，公比，记为它的前n项之积，则最大时，n的值为 （ ） A9 B11 C12 D13参考答案：C解析： 由已知得，因此，最大时，为偶数，于是；其次，而，所以，而，故，即最大。8. 若，下列不等式一定成立的是（）
4、A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.9. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T
5、=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：D10. 已知向量=， =，则向量在方向上的投影为（）A3BCD3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为，求得cos= 的值，只根据向量在上的投影为|?cos，计算求得结果【解答】解：由题意可得|=2，|=2， =06=6，设向量与的夹角为，则cos=，向量在上的投影为|?cos=2?（）=3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间
6、的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，甲走在最前面； 当时，乙走在最前面； 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）参考答案： 12. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为_.参考答案：0a或a【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详
7、解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为：0a或a【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法13. 已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_.参考答案：略14. 函数f（x）是偶函数，当x0，2时，f（x）=x1，则不等式f（x）
8、0在2，2上的解集为（用区间表示）参考答案：2，1）（1，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出当x0，2时，解集为（1，2，再由函数的奇偶性求出当x2，0时，解集为（1，2，即可求出不等式f（x）0在2，2上的解集【解答】解：当x0，2时，f（x）=x10，即有x1，解集为（1，2，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x2，0时，解集为2，1），综上所述，不等式f（x）0在2，2上的解集为2，1）（1，2，故答案为：解集为2，1）（1，2【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题15. 欲使函数 y=Asinx（A0，0）在闭区间0，
9、1上至少出现 25 个最小值，则的最小值为 参考答案：49.5【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，只需在区间0，1上出现（24+）个周期，从而求出的最小值【解答】解：要使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现25次最小值，（24+）T=（24+）?1，求得，故的最小值是49.5故答案为：49.516. 记号 x 表示不超过x的最大整数，则方程log( x 1 ) = x 6的解是 。参考答案： 4，5 17. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若，求方程的解；若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k2时， -1分当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以 -3分当，即时，方程化为解得 -4分由得当k2时，方程的解为或-5分不妨设02，因为所以在（0,1是单调函数，故在（0,1上至多一个解，若12，则0，故不符题意，因此012-7分由得，所以；由得，所以； -9分故当时，方程在(0，2)上有两个解 -10分因为012，所以， 消去k 得 -11分即 因为x22，所以 -14分19. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（
11、三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L= 在，上是单调减函数，可求得L的最大值所以当时，即或时，L取得最大值为米【详解】由题意可得，由于，所以，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域20. （1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（） 3分（注：每项1分） 4分. 5分（） 6分
