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1、山西省忻州市南关学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log0.73，b=2.30.3，c=0.73.2，则a，b，c的大小关系是( )AbacBcbaCcabDabc参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.730，0b=2.30.31，c=0.73.21cba故选：B【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=
2、，b=1，则a等于（）A B1CD2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值【解答】解：tanA=，B=，b=1，由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，由正弦定理可得：a=故选：A3. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A1,2 B C. D1,4 参考答案：D由，得,又,.4. （ ） A B C D参考答案：C略5. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A B C D参考答案：B略6. 集合，
3、则等于（ ）A B C D 参考答案：B7. 已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（ ）A-6 B C D4参考答案：D由题意得，根据直线的斜率公式可得，。8. 函数f（x）=1e|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故选A9. 设,，则 （）AacbBbcaCab0,a1)在区间( ,0)内单调递增,则a的取值范围是( )A. ,1) B. ,1) C.( ,+
4、) D.(1, )参考答案：解析：令u=g(x)= ,y=f(x)则y= 由题意知当x( ,0)时,u0注意到g(0),故u=g(x)在( ,0)上为减函数.又y=f(x)在( ,0)上为增函数,y= 在u的相应区间上为减函数.0a1再由得u(x)= 在( ,0)上满足u0而u= 在( ,0)上为减函数,且是R上的连续函数.由得u( )0 a0,即a 于是由,得 a1应选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：sin40（tan10）=参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：
5、=sin40（）=sin40?=2=1故答案为：112. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解：SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为：13. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，,则原ABC的面积为 .参考答案： 14. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm2参考答案：8，2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为
6、，半径r=4cm，直径是8cm，这条弧所在的扇形面积为S=2cm2故答案为8，215. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 参考答案：84【考点】球的体积和表面积【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为： =所以外接球的表面积为： =84故答案为：8416. 若函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是 参考答案：36【考点】函数的最
7、值及其几何意义【分析】由点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，得点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，能求出f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x+2）（x2）（x+1）（x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，则f（x）=t（t12）=t2+12t=（t6
8、）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36故f（x）的最大值是3617. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 求数列的前100项的和。参考答案：解：略19. 若，.（1）求的值；（2）求值.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由，结合角的范围得,由即可得解；（2）由，结合角的范围得，由即可得解.试题解
9、析：(1)由，得.因为，所以.(2)由，得.因为，所以.点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型.一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的.20. 已知数列an满足对任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn对任意的nN*恒成立，求正整数m的最小值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由题设条件知a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，
10、由此可知a2=2（2）由题意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求（3）求得bn=2，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m，进而得到所求最小值【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于an0，所以a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得
11、a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，则有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即当n1时都有an+1an=1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故an=n（3）bn=2，则Sn=2+=2+2=，Sn对任意的nN*恒成立，可得，即有m，可得正
12、整数m的最小值为421. 学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖，这两组 哪 组获奖率较高?参考答案：解：由于，因此平均直径反映不出两台机床生产的零件质量的优劣。由于，说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此人产品质量稳定性考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求。22. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数的最小正周期及最值； （）令，判断函数的奇偶性，并说明理由参考答案：解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2 （）由（）知又函数是偶函数略
