《贵州省贵阳市工业大学附属中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市工业大学附属中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市工业大学附属中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A.是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D2. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为( )A B C. D参考答案：D将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，可得函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.3.
2、设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：a=log30，0b=（）0.21，c=21，abc故选：A【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题4. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的【详解】若，则、均错，若，则错，C正确故选：C【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不
3、变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错5. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略6. 给出下列命题:(1) 垂直于同一直线的两直线平行.(2) 同平行于一平面的两直线平行.(3) 同平行于一直线的两直线平行.(4) 平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成60参考答案：D略8. 四面体S-ABC
4、中，三组对棱分别相等，且分别为、5，则此四面体的体积为（ ）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：构造长方体，使其面对角线长分别为、5，设过同一顶点的三条棱长分别、且，解得：，四面体体积为9. 中，若，则的外接圆半径为（ ）A B CD参考答案：B略10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由正整数组成的数列an，bn分别为递增的等差数列、等比数列，记，若存在正整数k（）满足，则_参考答案：262【分
5、析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，所以；因为，所以 ；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有： 或；当时，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如
6、图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.参考答案：1029略13. 数列,，,的一个通项公式为_参考答案：【分析】分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式来.【详解】数列,，观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为故答案为：14. 参考答案：略15. 已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，= 参考答案：11或12略16. 函数的图象为，则 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个长度单位可以得到图象以上结论中正确的序号是_ _参考答案： 略17.
7、若数列an满足a11，且an12an，nN*，则a6的值为 .参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，给出如下定义：若，均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，则称，为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。求；证明是类等比函数列。（）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（）；4分所以是类等比函数列。7分（），8分因为，9分所以，10分所以，11分所以。12分19. （14分）已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆，求m的取值
8、范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：(1)(x1)2(y2)25m，m5.3分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 (3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为.14分20. （本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，
9、求实数的取值范围；参考答案：（1）由已知，设，由，得，故。 （2）要使函数不单调，则，则。（3）由已知，即，化简得， 设，则只要，而，得。21. （14分）在锐角ABC中，已知a=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值参考答案：22. 已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（2，2）和原点O（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设圆心坐标为（a，a2），利用圆过点P（2，2）和原点O，求出a，即可求圆C的方程；（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，a2），则r2=（a+2）2+（a22）2=a2+（a2）2，a=2，r2=52，圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=1，直线l1的方程为：xy+1=0或x+y+1=0【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题
