《2022-2023学年河北省沧州市宏志中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省沧州市宏志中学高三数学文下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省沧州市宏志中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，满足等式，若点E为AC的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由可得，再由平行四边形数形结合求解即可.【详解】向量，满足等式，即，则四边形为平行四边形，为的中点，为对角线与的交点，则，则，故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算及数形结合的能力，属于中档题.2. 已知则关于的方程有实根的概率是（ ）A B C D参考答案：A3. .已知函
2、数（），若的图象与的图象重合，记的最小值为，函数的单调递增区间为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D【分析】根据辅助角公式化简函数，根据正弦函数周期性求得，再根据余弦函数的单调性即可求得的单调递增区间。【详解】根据辅助角公式，将函数化简可得因为的图象与的图象重合所以即则，因为所以 则因为余弦函数的单调递增区间为 所以解得所以单调递增区间为（）所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，辅助角公式化简三角函数式，周期性与单调性的综合应用，属于中档题。4. 对函数f（x），如果存在x00使得f（x0）=f（x0），则称（x0，f（x0）与（x0，f（x0）为函数图象的一组
3、奇对称点若f（x）=exa（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（e，+）D1，+）参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【分析】由方程f（x）=f（x）有非零解可得e2x2aex+1=0有非零解，令ex=t，则关于t的方程t22at+1=0有不等于1的正数解，利用二次函数的性质列出不等式组解出a的范围【解答】解：f（x）=exa存在奇对称点，f（x）=f（x）有非零解，即exa=aex有非零解，e2x2aex+1=0有非零解设ex=t，则关于t的方程t22at+1=0在（0，1）（1，+）上有解；，解得a1若t=1为方程t22at+1=0的解，则
4、22a=0，即a=1，此时方程只有一解t=1，不符合题意；a1综上，a1故选B5. 若cos（）=，则cos（+2）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用二倍角公式求出cos（2）的值，再利用诱导公式求出cos（+2）的值【解答】解：cos（）=，cos（2）=2cos2（）1=21=，cos（+2）=cos（2）=cos（2）=故选：A6. （3分）若loga3logb30，则（） A 0ab1 B 0ba1 C ab1 D ba1参考答案：考点： 对数函数的单调区间专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 化loga3logb30为log3blog3a0，利用
5、函数的单调性求解解答： loga3logb30，0，即log3blog3a0，故0ba1，故选B点评： 本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题7. 已知集合A=x|x21，集合B=x|x（x2）0，则AB=（）Ax|1x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x1，或x2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1或x1，即A=x|x1或x1，由B中不等式解得：0x2，即B=x|0x2，则AB=x|1x2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 若
6、，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要参考答案：A9. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A27 B30 C33 D36参考答案：答案： 10. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在R上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当x（4，0）时，若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为参考答案：3e4，1）e2【考点】函数零点的判定定理【分析
7、】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x（4，0）时，有1个零点，从而转化为xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+exm，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得【解答】3e4，1）e2解：曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，又f（4）=0，f（4）=0，而y=f（x）在x4，4上恰有5个零点，故x（4，0）时，有1个零点，x（4，0）时f（x）=log2（xex+exm+1），故xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+exm，g（x）=ex+
8、xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（4，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数；而g（4）=4e4+e4m，g（0）=1m=m，g（2）=2e2+e2m，而g（4）g（0），故2e2+e2m104e4+e4m1，故3e4m1或m=e2故答案为：3e4，1）e212. 在直角三角形ABC中，= 。参考答案：13. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，所以要满足题意需，即实数a的集合为。14. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为 参考答案：5【考点】7C：简单线
9、性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，2）=5故答案为：5【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15. 已知数列an中，且则数列的前n项和为_参
10、考答案： 16. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为.17. 函数的定义域是 .参考答案：答案：x|3x4或2x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且/(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：故ABC的面积为或.考点：平面向量的 坐标运
11、算，两角和差的三角函数，正弦定理的应用，三角形面积公式.略19. 已知正项数列的首项，前项和满足（）求数列的通项公式；（）若，记数列的前项和为，求证：.参考答案： 7分()由()知，则， 9分 14分略20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱AB
12、C-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE?平面ABC，所以CC1BE.因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.21. 已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)，又，故所求切线方程为即.(2)设所求两点为，不妨设，由题意：，在上单调递增，又，解得：，(舍)，(舍)所以，存在两点为，即为所求.22. 已知函数，其中（）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（）设函数，若对任意的，总存在唯一的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.参考答
