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1、浙江省金华市婺城中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若存在实数()，使在上的值域为，则实数的取值范围是 ( ) ks5uA B C D参考答案：A略2. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC（ ） A 外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：D略3. 如图图形，其中能表示函数y=f（x）的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应则由定义可
2、知B满足函数定义但B满足，因为A，C，D图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性所以能表示为函数图象的是B故选B【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系4. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个黑球与都是红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件【解答】解：从装有3个红球和2个
3、黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件故选：A【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用5. 已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），则MN为（）A（1，2） B（1，） C2，） D1，）参考答案：A6. 方程表示圆的条
4、件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7 B25 C15 D35参考答案：C8. 函数y = 的定义域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）参考答案：A略9. 在正三棱柱中，AB1，若二面角的大小为60，则点到平面的距离为 () A. B. C. D1参考答案：A10. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x
5、）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A（1，5）BCD参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可
6、以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数 的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立 你认为上述四个结论中正确的有 参考答案：12. 三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。参考答案：解析： 13. 给定两
7、个向量，它们的夹角为120，|=1，|=2，若=2+，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：=2+，|=1，|=2，|2=（2+）2=42+2+4=4|2+|2+4|?|cos120=4+44=4，|=2，故答案为：2【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题14. 已知正实数x，y满足，则xy的最大值为 参考答案：； 15. 对于函数f（x），定义域为D，若存在x0D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）
8、=4x+2x2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有 g（x）=4x1；g(x)=；g（x）=ex1；g(x)=ln(3)参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上连续，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10设f（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|又g（x）=4x1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有故答案为：16. 已知函数是R上的奇函
9、数，且当时，则当时， _参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x0时，可设x0，从而得出，从而得出x0时f（x）的解析式【详解】y=f（x）是R上的奇函数,且x0时,，设x0，,则：，故答案为【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法17. 已知，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某个几何体的三视图如图所示(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积参考答案：由三视图可知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成(1)SS半球S正方体表面积S圆4126221224(2)VV
10、半球V正方体1323819. 已知, 且, 求的值参考答案：，又，；略20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：平面BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.21. （本题满分8分）解方程：参考答案：2分 2分 2分 经检验是增根，舍去1分 原方程的解是1分22. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3x6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(I)求a的值;(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：
