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1、辽宁省沈阳市第十三高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A是抛物线与双曲线的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x0，）时，f（x）=一x3则f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x）
2、，函数f（x）是周期为3的函数，当x0，）时，f（x）=x3，f（）=f（6）=f（）=f（）=，故选：B3. 在等差数列中，则的值为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10参考答案：A略4. 已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. 函数f（x）=cos2x在区间-3，3上的零点的个数为 （ ） A3 B4 C5 D6参考答案：C略6. （5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为（） A B 2 C D 2参考答案：D【考点】： 直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用【专题】： 计算题【分析】
3、： 本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解解：将圆x2+y24y=0的方程可以转化为：x2+（y2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，A到直线ON的距离，即弦心距为1，ON=，弦长2，故选D【点评】： 要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解7. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆在第一象限的
4、公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）AB2CD4参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P【解答】解：圆C：x2+（y4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三
5、点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p，解得p=2故选：B8. 已知函数，则的图象大致为 A B C D参考答案：A略9. 由直线y=x+2上的点向圆（x4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A4B CD41参考答案：B【分析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【解答】解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得 m=4，由勾股
6、定理求得切线长的最小值为=故选B10. ,若,则=A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，ABCD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，R=3，球O的表面积为4R2=36故答案为：3612. 已知等差数列的公
7、差为2,若成等比数列, 则=_ 参考答案：-413. 已知的展开式中，含有项的系数是54，则 参考答案：414. 已知等差数列,满足,则此数列的前项的和 .参考答案：3515. 已知变量满足约束条件，则的最小值是 参考答案： 16. 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的 酸奶与成人奶粉品牌数之和是 参考答案：617. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数
8、为 ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为 参考答案：169；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在正三棱柱中, ,点是的中点,点在上,且.(1) 证明:平面平面;(2) 求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：（I）由正三棱柱的性质知平面，又DE平面ABC，所以DEAA. （2）而DEAE，AAAE=A 所以DE平面AC CA （4）又DE平面ADE，故平面ADE平面AC CA。 （6）（2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设A A=，则AB=2，则A(0,-1,0)
9、 ，B（，0，0）， C（0，1，），D（，-，） （7）直线AD和平面ABC所成角为，平面ABC的法向量为n=（x，y，z）由=(，1，0)， =(0，2，)， =(，-，） 有解得x=-y， z=-，故可取n=(1，-，) （9）= （11）所以，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。 （12）19. 已知函数，（）解关于的不等式； （）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）由，得到，即可求解不等式的解集；（II）函数的图象恒在函数图象的上方，转化为，即可求解试题解析：（I）由得， 考点：绝对值不等式的求解；函数的恒成立问题20. 中国农
10、业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在25,55内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中abc=245.年龄/岁25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55频数/人5abc1525女客户的年龄茎叶图幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛
11、掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在40,45)内的概率;(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).参考答案：（1），概率为；（2）见解析【分析】（1）根据解方程组，求得的值.先根据茎叶图求得每组内女客户的人数，进而求得每组男客户的人数，然后根据相互独立事件概率计算公
12、式，求得所求的概率.（2）先求得所有可能取值为.然后根据分类和分步计算原理求得对应的概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】(1)由频数分布表知,a+b+c=100-45=55.因abc=245,所以a=55=10,b=55=20,c=55=25,由茎叶图可知年龄在25,30)内的女客户有2人,年龄在30,35)内的女客户有4人,年龄在35,40)内的女客户有8人,年龄在40,45)内的女客户有10人,年龄在45,50)内的女客户有6人,年龄在50,55内的女客户有10人,故年龄在40,45)内的男客户有15人,在100名客户中,男客户有60人,女客户有40人,所以从男客户中随机选取1人,年龄
13、恰在40,45)内的概率P1=,从女客户中随机选取1人,年龄恰在40,45)内的概率P2=,则分别从男、女客户中随机选取1人,这2人的年龄均在40,45)内的概率P=P1P2=.(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,5000,10000,则P(X=0)=,P(X=5000)=,P(X=10000)=.X的分布列为X05 00010 000PE(X)=0+5000+10000=5200(元).【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查数据分析与处理能力，考查相互独立事件概率计算方法，考查分布列和数学期望的求法，属于中档题.21. (本小题满分12分) 在AABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acos A=cosB+bcos C (1)求COS A的值； (2)若a=
