《河北省廊坊市大阜村中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市大阜村中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市大阜村中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件
2、是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=故选C【点评】本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数2. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的 （ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心参考答案：C略3. 已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：两条直线y=ax2和3
3、x（a+2）y+1=0互相平行，（a+2）0，解得a=1或3故选：D【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题4. .已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为 ，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。5. 以(4，
4、0)，(4，0)为焦点，yx为渐近线的双曲线的方程为参考答案：A略6. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为 （ ）A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样， 分层抽样 D 都用分层抽样 参考答案：B7. 已知集合M=a,b,c,N=1,2,3,4,从两个集合中任取一个元素作为坐标，则所组成不同点的个数为（ ）A.18 B.24 C .36 D .48参考答案：B略8. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A（ ,
5、0） B. (, 0) C（0, ） D（0, ）参考答案：A9. 已知点，则直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 双曲线的实轴长是（ ）A. B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_参考答案：略12. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离，即
6、可得出结论【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2故答案为213. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_。参考答案：略14. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_cm参考答案：13试题分析：
7、正三棱柱的一个侧面, 由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm。考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得。15. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 1,+)上单调递减，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在
8、考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 若xl，-1 y0，则x、y、-y、- xy由小到大的顺序是_（用”连接）参考答案：略17. 已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是_参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，点到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程； （II）设，是椭圆上关于轴对称的任
9、意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）(理科)在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.参考答案：(文科)解：（I） 4分（II）由题意可知存在且不为0. 消得，令则， 所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点. 12分() 当为椭圆长轴的两个顶点时，消得:令.则 所以 (理科)解：（I） 3分（II）由题意可知存在且不为0. 消得，令则， 所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点. 7分() 当为椭圆长轴的两个顶点时，消得:令.则 所以 12分19. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍又点P（4，1）在椭圆上
10、，求该椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（ab0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的2倍，2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（mn0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1综上所述，椭圆的标准方程为=1
11、或=1【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题20. （本题满分12分）设函数（）求函数的值域；（）设a为实数，记函数的最大值为（）求的表达式；（）试求满足的所有实数a参考答案：（）2,4;（）（）=;（） （I）， （）由，且函数的值域是又，因为，（1）若，即时，（2）若，即时，（3）若，即时，综上所述，有=（III）因为，故或，从而有或，要使，必须有，即时，21. （本小题满分8分）（本小题满分9分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BAD= 60.(1)求证：平面PBD平面PAC； (2)求点A
12、到平面PBD的距离；(3)求二面角BPCA的大小. 参考答案：(1) 3分(2) ,连结PO，过A作AEPO交于E，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得. 3分(3) 过O作OFPC，连BF，OB平面PAC，由三垂线定理，PCBF，OFB为二面角B-PC-A的平面角，经计算得，,所求二面角大小为（）. 3分略22. 椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：（）因为椭圆：过点，所以.又因为离心率为，所以，所以.解得，.所以椭圆的方程为. 5分法一：（）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分=因为综上：命题得证. 12分法二：（）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分综上：命题得证. 12分
