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1、湖北省宜昌市干溪中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D2. 全集U=N 集合A=x|x=2n,nN，B=x|x=4n,nN则（ ）A U=AB B (CUA)B C U= ACUB D BA参考答案：C略3. 设aR，函数f（x）=ex+的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）ABCln2Dln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63
2、：导数的运算【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【解答】解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故选：C【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大4. 已知函数f（x）=若函数g（x）=ff（x）2的零点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理
3、【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=进而解出即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x（，log23）时，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（1+log23）同理可得：xlog23，2）时， =2，解得x=x时， =2，解得x=时， =2，解得x=1+综上可得：函数g（x）=ff（x）2的x零点个数为4故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题5. 已知集合，则中元素个数为 （ ）A、60 B、51 C、50 D、49参考答案：B6. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所
4、示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF那么，可推知方程解的个数是（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1由此作出函数的图象可得答案【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个
5、数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题7. 已知，平面向量的坐标是A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 参考答案：D8. 图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）A1、3B1、3、C、1、3D、3、1参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】由题中选项知：“n取1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线
6、c3的n=3，曲线c2的n=，当n0时，在第一象限是减函数，所以曲线c1的n=1，则解析式中指数a的值依次可以是1，3故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向9. 如图所示是函数yAsin(x)2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()AA3，T， BA1，T，CA1，T， DA1，T，参考答案：B略10. 设等于 AB C D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：1x3，q：1x2解
7、析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.12. 若双曲线(b0) 的渐近线方程为y=x ，则b等于 参考答案：113. 已知直线l通过直线3x+5y4=0和直线6xy+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为参考答案：6x+9y7=0【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程【解答】解：联立方程，可得解方程组可得直线l与直线2x+3y+5=0平行，可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得方程为：2x+3y=0即6x+9y7=0故答案为：6x+9y7=014.
8、集合A=x|ax1=0，B=x|x23x+2=0，且AB=B，则a的值是参考答案：0或1或【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解一元二次方程，可得集合B=x|x=1或x=2，再由且AB=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或【解答】解：对于B，解方程可得B=x|x=1或x=2A=x|ax1=0，且AB=B，集合A是集合B的子集a=0时，集合A为空集，满足题意；a0时，集合A化简为A=x|x=，所以=1或=2，解之得：a=1或a=综上所述，可得a的值是0或1或故答案为：0或1或15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方
9、图（如图）由图中数据可知a= 若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 参考答案：0.03，3【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在140，150内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三
10、个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故答案为：0.03，3【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于16. 对于集合A，B，定义运算：AB=x|xA且x?B，AB=（AB）（BA）若A=1，2，B=x|x|2，xZ，则AB= 参考答案：1，0，2【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题；新定义；集合思想；集合【分析】由已
11、知中AB=x|xA且x?B，AB=（AB）（BA），结合已知中集合A，B，代入可得答案【解答】解：A=1，2，B=x|x|2，xZ=1，0，1，AB=2，BA=1，0，AB=1，0，2，故答案为：1，0，2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题17. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（2）若f（x）=，x0，1，利用上述性质，求函数f（x
12、）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；对勾函数【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的单调性的定义，直接证明即可（2）转化函数的表达式为（1）的函数的形式，然后求解函数的值域即可（3）利用函数的值域以及子集关系，列出不等式组求解即可【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2（0，且x1x2，显然，x1x20，x1x20，x1x2a0，h（x1）h（x2）0，即该函数在（0，上是减函数；同理，对任意x1，x2，+）且x1x
13、2，h（x1）h（x2）0，即该函数在，+）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x0，1，1u3，则，u1，3由已知性质得，当1u2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=3，得f（x）的值域为4，3（3）g（x）=x2a为减函数，故g（x）12a，2a，x0，1由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，【点评】本题考查函数的恒成立，函数的单调性的证明与应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知圆与直线x2y3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程参考答案：解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得 y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（3，3）线段PQ的中点坐标为（1，2）|PQ|=2，故以PQ为直径的圆
