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1、福建省三明市枞阳县鞠隐初级中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）ABCD参考答案：BB考点：指数函数单调性的应用；函数单调性的性质 专题：证明题分析：先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答：函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x1时函数f（x）=3x1为单调递增函数，x1时函数f（x）为单调递减函
2、数，且f（）=f（）1，即故选B点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法2. 已知RtABC的两条直角边的边长分别为3和4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）A16B12或16C36D36或48参考答案：B3. 集合A=0，1,2，B=，则=A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,2参考答案：C4. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：B5. 方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）参考答案：A6. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆
3、锥的侧面积为，则该圆锥的体积为 A. B C. D.参考答案：D略7. 已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，则若f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，设g（x）=sin（）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（）1，x0
4、与f（x）=logax，x0的图象至少有3个交点，则0a1且满足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，则5，解得0a，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度8. 设，则函数在区间上是增函数的概率是A.B.C.D.参考答案：D9. 函数是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数参考答案：D【分析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为，所以，所以是奇函数，又，故不单调，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性以及诱导公式的应用，属于基础题.10
5、. 已知向量其中，若 则 （ ） A9BCD1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线在y轴上的截距为 参考答案：4直线,当时，.直线在轴上的截距为412. 函数的定义域是 .（结果写成集合形式）参考答案：xx1略13. 已知是定义在上的增函数，当时，有则。参考答案：514. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_参考答案：略15. 若，则 参考答案： 16. 函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间
6、的关系即可得到结论【解答】解：由x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为x|x2或x1，设t=x23x+2，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x23x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x23x+2的减区间，函数t=x23x+2的减区间为（，1），函数f（x）=log2（x23x+2）的单调递减区间是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键17. 已知，则f(4)= 。参考答案：7令,则, 故答案为7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.参考答案：AB=2x, =x,于是AD=， 因此，y=2x +， 即y=. 由，得0x函数的定义域为（0，）.19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面. -4分（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。 -12分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧
8、棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD21. 某医药研究所开
9、发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t1，a0，且k，a是常数）的图象（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t5，由此能求出第二次服药最迟时间【解答】解：（1）当0t1时，y=8t；当t1时
10、，所以，所以（2）令，解得t5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药22. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期及增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值参考答案：(1) 最小正周期为，增区间为 ；(2) 时，；时，.【分析】（1）利用三角变换公式可将化为，利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.（2）先求出的范围，再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的的值.【详解】（1），所以的最小正周期为,令，则，故函数的单调增区间为.（2），当，即时，；当，即时，【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等
