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1、江苏省宿迁市海安实验中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于 （ ）A、5 B、 C、13 D、参考答案：A2. 若则角应为 （ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第三或第四象限的角参考答案：A3. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x3单调递增，运用零点判定定理
2、，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A4. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln
3、210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B5. 若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）AcbaBbacCabcDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，b=lg0.2lg1=0，c=20.220=1，bac故选：B6. 已知全集U=R，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1,2参考答案：B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，
4、由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素因为，所以阴影部分所表示的集合是故选B【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题7. 定义映射f ：AB，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是（ ）A .3 B .2 C.2 D .3参考答案：C8. 设，记则的大小关系( )A B C D 参考答案：C9. 已知，且，则（ ）A B0 C. D参考答案：C10. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. -7B. -4C. 1D. 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m= INPUT m, nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL, r=0PRINT mEND参考答案：7【考点】伪代码；程序框图 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7故答案为：7【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题12. 从某小学
6、随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_ _ _参考答案：313. 设平面向量，若，则= 参考答案：略14. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则 参考答案：215. 若为y=sin（2x+）+cos（2x+）奇函数，则最小正数的值为参考答案：考点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：首先分析题目已知y=sin（2x+）+cos
7、（2x+）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案解答：解因为y=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且y=sin（2x+）+cos（2x+）=是奇函数，则x=0时y=0 所以且是正数，所以，故答案为点评：此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0题目计算量小，属于基础题型16. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是参考答案：（2）rad【考点】G7：弧长公式【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为，半径为r，弧长为l，建立
8、方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角【解答】解：令圆心角为，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=rl=（2）r=2故答案为：（2）rad17. （5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 参考答案：（3k，0），（kZ）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论解答：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=k，解得x=3k，即函数
9、的对称中心为（3k，0），（kZ），故答案为：（3k，0），（kZ）点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：（1）在上是减函数，在上是增函数。证明：设任意，则（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数，（3） 在上恒成立在上恒成立.由
10、（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1，要使原命题成立，当且仅当 解得.实数的取值范围是19. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用三角形中位线的性质，证明OQPC，再利用线面平行的判定，证明PC平面BDQ；（）先证明BD平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BDCQ
11、；（）先证明PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥PABCD的体积解答：（）证明：连接AC，交BD于O因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点 因为Q是PA的中点，所以OQPC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC平面BDQ （5分）（）证明：因为底面ABCD为菱形，所以ACBD，O为BD中点因为PB=PD，所以POBD因为POBD=O，所以BD平面PAC因为CQ?平面PAC，所以BDCQ （10分）（）因为PA=PC，所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点，所以POAC由（）知POBD，且ACBD=O，所以PO平面ABCD，即PO为四棱锥
12、PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以，即 （14分）点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题20. 已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。参考答案：解：（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或（2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为-10分21. （本小题12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.(1)求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数求函数的定义域；讨论函数f(x)的奇偶性；判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-2分 所以函数的定义域为-3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 且所以函数为奇函数.-
