《2022-2023学年浙江省衢州市新星学校高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年浙江省衢州市新星学校高一数学文下学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省衢州市新星学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若点P(sincos,tan)在第一象限,则在0,2)内的取值范围是()A *BCD参考答案:B【考点】H5:正弦函数的单调性;G3:象限角、轴线角;HF:正切函数的单调性【分析】先根据点P(sincos,tan)在第一象限,得到sincos0,tan0,进而可解出的范围,确定答案【解答】解:故选B2. 已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为( )ABCD参考答案:A3. 已知函数f(x)x24xa,x0,
2、1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案:B4. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )ABCD参考答案:D【考点】映射 【专题】规律型【分析】根据映射的定义分别判断即可【解答】解:A元素2的象有两个3和4,不满足唯一性B元素2和3没有象,不满足任意性C.元素1的象有两个3和5,不满足唯一性D满足映射的定义故选:D【点评】本题主要考查映射的定义,对应A中任意元素都有元素和之对应,而且对应是唯一的5. 函数的图像必经过点( ) A(0,2) B.(0,1) C.(2,1) D.(2,2)参考答案:D略6. 在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面
3、面积与底面面积之比为13,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )A. 1B. 19C. 1D. 1参考答案:D解:因为在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为13,那么分为的两个锥体的体积比为1:,因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为17. 已知函数是定义在1,2上的减函数,且点A(1,3)和点B(2,1)在函数的图象上,则满足条件的x的集合是A. B. C. D. 参考答案:A略8. 函数在上取得最小值,则实数的集合是( )A. B. C. D. 参考答案:C9. 函数y=sin(2x+)的图象经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,这个平移变换可以是()
4、A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:由于函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心为(,0),经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,故这个平移变换可以是向右平移个单位,故选:C10. 若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,且02,则=()ABCD以上答案都不对参考答案:B【考点】GP:两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出【解答】解:由sin+sin+sin=0,cos+
5、cos+cos=0,02,sin+sin=sin,cos+cos=cos,0则(sin+sin)2+(cos+cos)2=12(sinsin+coscos)=1得cos()=由0220,00=故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,记直线yx?2的倾斜角是,则的值为 .参考答案:由直线方程,可得,由,可得,故答案为.12. 已知函数的定义域为,则实数的取值范围是_参考答案:函数的定义域为,恒成立,当时,恒成立,满足题意;当时,即,解得;综上,实数的取值范围是故答案为:13. 已知定义域为a4,2a2的奇函数f(x)=2016x35x+b+2,
6、则f(a)+f(b) 的值为 参考答案:0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域关于原点对称,求得a=2,再根据f(x)为奇函数,求得b=2,再利用奇函数的性质求得f(a)+f(b) 的值【解答】解:根据奇函数f(x)=2016x35x+b+2得定义域为a4,2a2,可得a4+(2a2)=0,求得a=2,故条件为奇函数f(x)=2016x35x+b+2得定义域为2,2,f(0)=b+2=0,求得b=2,f(x)=2016x35x,f(a)+f(b)=f(2)+f(2)=f(2)f(2)=0,故答案为:014. 若函数是奇函数,则 参考答案:略15. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个
7、数为_个.参考答案:816. 若,则sin=_。参考答案:略17. 已知向量,且单位向量与的夹角为,则的坐标为 参考答案:或略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设奇函数f(x)在区间7,3上是减函数且最大值为5,函数g(x)=,其中a(1)判断并用定义法证明函数g(x)在(2,+)上的单调性;(2)求函数F(x)=f(x)+g(x)在区间3,7上的最小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】(1)根据函数单调性的定义证明即可;(2)分别求出f(x)和g(x)的最小值,求出F(x)的最小值即可【解答】解:(1)函数g(x)在(2,+)
8、上是减函数,证明如下:设2x1x2,g(x)=a+,g(x2)g(x1)=(a+)(a+)=(12a)?,2x1x2,0,a,g(x2)g(x1),a时,g(x)在(2,+)递减;(2)由题意得:f(x)max=f(7)=5,且f(x)是奇函数,f(7)=5,即f(x)在区间3,7上的最小值是5,由(1)得:g(x)在3,7上也是减函数,F(x)min=f(7)+g(7)=19. (本小题满分14分)已知圆C的方程(1)若点在圆C的内部,求m的取值范围;(2)若当时设为圆C上的一个动点,求的最值;.问是否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l
9、的方程;若不存在,说明理由.参考答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一:假设存在直线l满足题设条件,设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心C(1,-2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点,|AN|=|ON|,又CNAB,|CN|=,|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|,解得m=-4或m=1.存在直线l,其方程为y=x-4或y=x+1.法二:假设存在直线l,设其方程为:由得:设A(),B()则:又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式,验证判别式均大于0,故
10、存在b=1或存在满足条件的直线方程是:20. (本题满分12分)已知的终边经过点,且,求,的值参考答案:21. (14分)函数(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,则,求的值参考答案:考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;三角函数的恒等变换及化简求值 专题:三角函数的图像与性质分析:(1)通过函数的最大值求出A,通过对称轴求出周期,求出,得到函数的解析式(2)通过,求出,通过的范围,求出的值解答:(1)函数f(x)的最大值为3,A+1=3,即A=2,函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,=,T=,所以=2故函数的解析式为
11、y=2sin(2x)+1(2),所以,点评:本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,三角函数的恒等变换及化简求值,考查计算能力22. (14分)已知函数f(x21)=logm(1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式f(x)0参考答案:考点:函数奇偶性的判断;指、对数不等式的解法 专题:函数的性质及应用分析:(1)利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)利用对数函数的性质即可解不等式f(x)0解答:(1)设x21=t(t1),则x2=t+1,(3分)设x(1,1),则x(1,1),f(x)为奇函数(6分)(2)由可知当m1时,(*)可化为,化简得:,解得:0x1;(9分)当0m1时,(*)可化为,此不等式等价于不等式组,解此不等式组得,1x0(13分)当m1时,不等式组的解集为x|0x1当0m1时,不等式组的解集为x|1x0(14分)点评:本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断,根据对数函数的性质是解决本题的关键