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1、2022-2023学年浙江省衢州市新星学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A *BCD参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解：故选B2. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（ ）ABCD参考答案：A3. 已知函数f(x)x24xa，x0，
2、1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案：B4. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )ABCD参考答案：D【考点】映射 【专题】规律型【分析】根据映射的定义分别判断即可【解答】解：A元素2的象有两个3和4，不满足唯一性B元素2和3没有象，不满足任意性C.元素1的象有两个3和5，不满足唯一性D满足映射的定义故选：D【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的5. 函数的图像必经过点（ ） A（0,2） B.（0,1） C.（2,1） D.（2,2）参考答案：D略6. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面
3、面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A. 1B. 19C. 1D. 1参考答案：D解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为17. 已知函数是定义在1,2上的减函数，且点A（1，3）和点B（2，1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是A. B. C. D. 参考答案：A略8. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）
4、A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C10. 若sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，且02，则=（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出【解答】解：由sin+sin+sin=0，cos+
5、cos+cos=0，02，sin+sin=sin，cos+cos=cos，0则（sin+sin）2+（cos+cos）2=12（sinsin+coscos）=1得cos（）=由0220，00=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,记直线yx?2的倾斜角是,则的值为 .参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.12. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_参考答案：函数的定义域为，恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，即，解得；综上，实数的取值范围是故答案为：13. 已知定义域为a4，2a2的奇函数f（x）=2016x35x+b+2，
6、则f（a）+f（b） 的值为 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x35x+b+2得定义域为a4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x35x+b+2得定义域为2，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=2016x35x，f（a）+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案为：014. 若函数是奇函数，则 参考答案：略15. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个
7、数为_个.参考答案：816. 若，则sin=_。参考答案：略17. 已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设奇函数f（x）在区间7，3上是减函数且最大值为5，函数g（x）=，其中a（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（2，+）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间3，7上的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可【解答】解：（1）函数g（x）在（2，+）
8、上是减函数，证明如下：设2x1x2，g（x）=a+，g（x2）g（x1）=（a+）（a+）=（12a）?，2x1x2，0，a，g（x2）g（x1），a时，g（x）在（2，+）递减；（2）由题意得：f（x）max=f（7）=5，且f（x）是奇函数，f（7）=5，即f（x）在区间3，7上的最小值是5，由（1）得：g（x）在3，7上也是减函数，F（x）min=f（7）+g（7）=19. （本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时设为圆C上的一个动点，求的最值；.问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l
9、的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：设A（），B（）则：又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式，验证判别式均大于0，故
10、存在b=1或存在满足条件的直线方程是：20. （本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值参考答案：21. （14分）函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=，所以=2故函数的解析式为
11、y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力22. （14分）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）0参考答案：考点：函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）0解答：（1）设x21=t（t1），则x2=t+1，（3分）设x（1，1），则x（1，1），f（x）为奇函数（6分）（2）由可知当m1时，（*）可化为，化简得：，解得：0x1；（9分）当0m1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，1x0（13分）当m1时，不等式组的解集为x|0x1当0m1时，不等式组的解集为x|1x0（14分）点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键
