《河北省邢台市赵庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市赵庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市赵庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故选：D2. 设函数，则函数有零点的区间是A. B. C. D.参考答案：D3. 设函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：D略4. 下
2、列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. （3分）平行于直线x+y1=0且与圆x2+y22=0相切的直线的方程是（）Ax+y+2=0Bx+y2=0Cx+y+2=0 或x+y2=0Dx+y+2=0或x+y2=0参考答案：D考点：圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程解答：设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y1=0且与圆x2+y2=2相切，所以，所以b=2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y2=0故选：D点评：本题考查两条直线平行的
3、判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6. 下列各组函数中，表示同一函数的是()A. yx1和B. 和C. f(x)x2和g(x)(x1)2D. 和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同7. （5分）若偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0参考答案：A考点：奇偶性与单
4、调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答：偶函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，函数f（x）在3，1上为减函数，且有最小值0，故选：A点评：本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8. =（）A14B0C1D6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础9. 某部门为确保信
5、息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A. 6,4,1,7 B. 7,6,1,4 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7参考答案：A略10. 已知集合，则与的关系正确的是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 a n 满足递推关系a n = 2 +a n 1 ( n 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a
6、n = ，a n = 。参考答案： 1 + () n 1 ( n = 1，2， )，12. 若幂函数的图像过点(2,8)，则a= 参考答案：3幂函数的图像过点(2,8)，故答案为3.13. 函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.参考答案：【分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键14. 如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、是线段AB的n等分点（n3，nN*
7、），则猜想.参考答案：略15. 集合,若,则实数_ 参考答案：略16. 如图中程序运行后，输出的结果为_.参考答案：3略17. 方程组的解集为 _ 参考答案：1,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，
8、可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=19. 已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，yR都有f（x
9、+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（）求证：f（x）在（，+）上是增函数；（）若不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=x，易得f（x）+f（x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2R且x1x2，作差f（x2）f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x4
10、x2）0对任意xR恒成立，转化为k?2x2x+4x+2即42x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=x代入，得f（0）=f（x）+f（x），又f（0）=0，于是f（x）=f（x），f（x）为奇函数； （2）证明：设x1，x2R且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由x2x10知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）为R上的增函数 （3
11、）f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x4x2）0得f（k?2x）f（2x4x2）=f（2x+4x+2）k?2x2x+4x+2即22x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，令t=2x0，问题等价于t2（1+k）t+20，设f（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即k1时，对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键20. 某自来水
12、厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0t24)（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为
13、y吨则y=400+60t120（0t24）设u=，则，y=60u2120+40当u=即t=6时，y取得最小值40每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少（2）由题意得：y80时，就会出现供水紧张60u2120u+40080解之得t=8一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象21. （本题满分12分） 已知函数（1）如果存在零点，求的取值范围（2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）令得，由于欲使有零点，(2) 易知函数定义域为R。如果为奇函数,则，可得此时 ,所以，当时为奇函数22. 化简计算下列各式；参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用指数运算法则化简求解即可利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=2，原式=2lg10+1+5=8【点评】本题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题
