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1、湖南省郴州市职业中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图,那么输出的()A10B22C46D参考答案:C2. 方程组的解集是 ( )A B C D 参考答案:C略3. 正方体ABCDA1B1C1D1中,过顶点A1作直线l,使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60,则这样的直线l的条数为 ( ) A1 B2 C3 D大于3参考答案:C4. 在等差数列中,若,则的值为( ) A80 B. 60 C. 40 D20参考答案:A略5. 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为(
2、)A B. C. D . 参考答案:B6. 长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A90 B120 C135 D150参考答案:B7. 复数的共轭复数是(),是虚数单位,则的值是( ) A.-7 B.-6 C.7 D.6 参考答案:C略8. INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案:D9. 设曲线C的参数方程为(为参数),直线l的方程为x3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1B2C3D4参考答案:D【考点】参数方
3、程化成普通方程【分析】将参数方程化为普通方程,求出圆心和半径,再求圆心到直线的距离,判断直线与圆的位置关系,观察即可得到点的个数【解答】解:曲线C的参数方程为(为参数),化为普通方程为圆C:(x2)2+(y1)2=9,圆心为(2,1),半径为3则圆心到直线的距离d=则直线与圆相交,则由3,故在直线x3y+2=0的上方和下方各有两个,共4个故选D10. 设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45,若直线l与椭圆相交于A,B两点,则|AB|=()ABCD参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】直线l的方程为,联立,得5x28+8=0,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出|AB|【解答】解:直
4、线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45,直线l过点F(,0),斜率k=tan45=1,直线l的方程为,联立,得5x28+8=0,160=320,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,|AB|=故选:D【点评】本题考查弦长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某一随机变量X的概率分布表如右图,且E(X)3,则V(X) 参考答案:4.212. 双曲线2x2y2=8的实轴长是 参考答案:4【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线2x2y2=8化为标准方程为,即可求得实轴长【解答】解:双曲线2x2y2
5、=8化为标准方程为a2=4a=22a=4即双曲线2x2y2=8的实轴长是4故答案为:413. 小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是 。参考答案:4/9略14. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数,则实数m的取值范围是_ 参考答案:(0,1)略15. 命题“ 若,则”的逆否命题是 参考答案:若或则16. 若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是_参考答案:3,)略17. 设,试求x+2y+2z的最大值 参考答案:15略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
6、步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 (1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点,且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线的方程. 参考答案:(1)直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为 .(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形,所以 联立 ,因为点在椭圆上,所以 那么直线的方程为19. (本小题满分13分) 现有甲、乙两个项目,对甲项目投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项
7、目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.参考答案:(I)的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18. -5分由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P20. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn,且满足:,(1)求数
8、列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且,求非零常数c;(3)若(2)中的的前n项和为,求证:参考答案:解:(1)为等差数列,又, ,是方程的两个根又公差, - (2)由(1)知, , 是等差数列, (舍去)(3)由(2)得 ,n=1时取等号 -10分,时取等号上述两式中等号不可能同时取到,所以略21. 已知正项数列的前项和为,且 (1)求的值及数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由参考答案:(1);(2)略(3)存在满足题目条件.略22. 求过直线2xy10与xy50的交点,且与直线2xy50平行的直线方程。参考答案:略