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1、湖南省郴州市职业中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A10B22C46D参考答案：C2. 方程组的解集是 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60，则这样的直线l的条数为 （ ） A1 B2 C3 D大于3参考答案：C4. 在等差数列中，若，则的值为( ) A80 B. 60 C. 40 D20参考答案：A略5. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(
2、)A B. C. D . 参考答案：B6. 长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A90 B120 C135 D150参考答案：B7. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 参考答案：C略8. INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D9. 设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】参数方
3、程化成普通方程【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数【解答】解：曲线C的参数方程为（为参数），化为普通方程为圆C：（x2）2+（y1）2=9，圆心为（2，1），半径为3则圆心到直线的距离d=则直线与圆相交，则由3，故在直线x3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个故选D10. 设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45，若直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|=（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】直线l的方程为，联立，得5x28+8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出|AB|【解答】解：直
4、线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45，直线l过点F（，0），斜率k=tan45=1，直线l的方程为，联立，得5x28+8=0，160=320，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|=故选：D【点评】本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)3，则V(X) 参考答案：4.212. 双曲线2x2y2=8的实轴长是 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线2x2y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长【解答】解：双曲线2x2y2
5、=8化为标准方程为a2=4a=22a=4即双曲线2x2y2=8的实轴长是4故答案为：413. 小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是 。参考答案：4/9略14. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略15. 命题“ 若，则”的逆否命题是 参考答案：若或则16. 若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：3，)略17. 设，试求x+2y+2z的最大值 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为 .(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以 联立 ,因为点在椭圆上，所以 那么直线的方程为19. （本小题满分13分） 现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项
7、目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、;(II)当时,求的取值范围.参考答案：(I)的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18. -5分由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P20. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数
8、列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：参考答案：解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， - （2）由(1)知， ， 是等差数列， （舍去）（3）由(2)得 ，n=1时取等号 -10分，时取等号上述两式中等号不可能同时取到，所以略21. 已知正项数列的前项和为，且 （1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）略（3）存在满足题目条件.略22. 求过直线2xy10与xy50的交点，且与直线2xy50平行的直线方程。参考答案：略
