《四川省德阳市民主宏达中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市民主宏达中学2022年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市民主宏达中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A. 360B. 180C. 90D. 45参考答案：B二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n10，所以Tr1()10rr，由5r0得r2，故常数项为T322180.2. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1
2、个白球，都是红球参考答案：C3. 如图，直二面角中，垂足分别为，且，则的长等于 （ ）A BC D参考答案：B4. 从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（）ABCD 参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先同基本事件总数n=，再求出两数之和a+b小于5包含的基本事件，由此能求出两数之和a+b小于5的概率【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，基本事件总数n=，两数之和a+b小于5包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共有m=4个，故两数之和a+b小于5的概率p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础
3、题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5. 当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立若“p且q”是真命题，则实数的取值范围为ABCD参考答案：A6. 下列函数中，最小值为的是 （ ） A BC D参考答案：C7. 在区间0，1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y”的概率，则P=（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，数形结合可得【解答】解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y
4、，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P=，故选：D8. 等差数列中，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的l5项的平均值为7. 2，则抽取的是( )A.第7项 B第8项 C第15项 D第16项参考答案：A略9. 要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ） A5 B2 C3 D1参考答案：B略10. 在某次选拔比赛中, 六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字09中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, 两位选手得分的平均数分别为, 则
5、一定有 A B C D的大小关系不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_；参考答案：略12. 设实数x，y满足条件，则z=y2x的最大值为参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=32（1）=5故答案为：5【点评】本题考查简
6、单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题13. 设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于_. 参考答案：14. 已知a0，b0，则m与n的大小关系为_参考答案：略15. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入
7、即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易16. 甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 参考答案：乙 17. 用系统抽
8、样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前n项和为 已知求数列的通项公式。参考答案：19. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （）求出该几何体的体积;（）若是的中点，求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案：如图是某直三棱柱（侧棱与底面
9、垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（）求出该几何体的体积;（）若是的中点，求证：平面；（）求证：平面平面.解：()由题意可知：四棱锥中，平面平面， 2分平面平面=所以，平面 4分又，则四棱锥的体积为： 6分(),是的中点,又平面平面平面 12分由()知：平面 又平面所以，平面平面. 14分20. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以
10、插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。21. 已知Q是椭圆上一点，P，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点（1）若，求cosF1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此时Q点坐标参考答案：联立直线PF1和椭圆方程略22. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的
11、切线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；直线的一般式方程【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程7x4y12=0可化为，当x=2时，又，于是，解得，故（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6
