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1、广东省清远市连山县田家炳中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略2. 设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=则z的共轭复数=i在复平面中对应的点在第四象限故
2、选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 在 ABC中，若对任意的，都有，则 （ ） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形参考答案：C4. 设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 若若 ,其中真命题的序号是 （ ） A B C D参考答案：C5. 已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为（）AB1CD1参考答案：B【考点】几何概型【分析】半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为
3、2r，即可求出该点到圆心的距离大于半径r的概率【解答】解：半径为r的圆内切于某等边三角形，则等边三角形的边长为2r，该点到圆心的距离大于半径r的概率为1=1，故选B【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题6. 直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为A、 B、 C、 D、参考答案：【知识点】直线与抛物线.H8【答案解析】B 解析：解：由题可得直线方程为与抛物线方程联立可得，所以抛物线方程为【思路点拨】根据所给条件列出方程，利用条件求出p的值.7. 在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A
4、B C D参考答案：D8. 如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个B个C个D个参考答案：B设正方体的棱长为，计算得，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选9. 点P为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为 （ ）A8 B9 C. 10 D7参考答案：B在双曲线中， 为双曲线的右支上一点，所以 分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.10. 在ABC中，BC=1且cosA=，B=，则BC边上的高等于（）A1BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定
5、理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解【解答】解：cosA=，B=，sinA=，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，SABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，SABC=BC?h=，h=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动圆的圆心的轨迹方程是 .参考答案：12. “无字证明”(proofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：两个图的阴影部分面积相等，
6、左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略13. 已知某校高三年级有140名学生,其中文科生40人,其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为 参考答案：1014. 的展开式中整理后的常数项等于 .参考答案：答案：3815. 抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是_参考答案：答案： 16. 设数列an满足a11，（1an+1）（1+an）1（nN+），则的值为 参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此17. 若集合A=x|x1，B=x|x3，则AB= 参考答案：x|1x3【分析】由集
7、合A=x|x1，B=x|x3，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x1，B=x|x3，AB=x|1x3，故答案为：x|1x3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。(）求的值；(）解关于x的不等式：，其中参考答案：（I）由，得：。函数的图象均在x轴的上方， ，又， (II） 又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数当时，；当时，；当时，综上所述：当时，；当时，；当时，。19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角
8、的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且，求.参考答案：(1)见解析；(2).试题分析：（1）要证，只要证即可，由弦切角和圆周角关系可得，由角平分线性质得，又同弧上的圆周角相等，所以，即可证得；（2）由四点共圆及（1）得，设，在等腰三角形中，列出方程，解之即可.试题解析： （1）的平分线与圆交于点，.考点：1.圆的性质；2.等腰三角形性质；3.圆内接四边形性质.20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小参考答案：解：（）在平行四边形中，由，易知，2分又平面，
9、所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得.，5分又，平面6分（）由（）可知,，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点. 8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角因为,所以.10分在中，直线与平面所成角的大小为.12分解法二：依题意易知，平面ACD以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，（）由有，3分易得，从而平面ACE6分()由平面，二面角的平面角.又，则 E为的中点， 即 ,8分设平面的法向量为则，令,得，10分从而，所以与平面所成角大小为12分略21. 函数在区间上有最大值，求实数的值 参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或22. 对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案：略
