《浙江省嘉兴市百步中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市百步中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市百步中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是( )A. B. 3C. D. 参考答案：A【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选：【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.2. 函数在的零点个数为（ ）A. 2B
2、. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，在的零点个数是3，故选B【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题3. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A B C D 参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A24B15C8D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解
3、答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=3；第3次运行后，a=7，b=8；此时终止循环，输出b=8，程序结束故选：C5. 若集合，下列关系式中成立的为 （ ） A B C D参考答案：D6. 为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，那么下列说法正确的是（ ）A.直线和一定有公共点 B.直线和相交，但交点不一定是C.必有 D.直线与重合参考答案：A7. 函数的单调递增区间是（）ABCD参考答案：D【考
4、点】HA：余弦函数的单调性【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（kZ），即2k2k+，解得：4k+x4k+，则函数的单调递增区间是故选D.8. 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f（x）f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的
5、对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键9. 设集合，则集合M的真子集个数为（ ）A8 B7 C4 D3参考答案：B集合M=x|x|x22x30，xZ=x|1x3，xZ=0，1，2，所以集合M的真子集个数为：231=7个故选：B10. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A100米 B米C米 D米参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点 . 参考答案：12. 根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为 123450069110139161参考答案：略13
6、. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：1215. 如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此， 平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF 16. 关于实数的方程在区间上有两个不同的实数根，则 。参考答案：略17. 2 log510log50.25_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正四棱锥VABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm（
7、1）求正四棱锥VABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高VM，代入棱锥的体积公式计算；（2）VDM是直线VD与底面ABCD所成角，在RtVDM中计算sinVDM【解答】解：（1）正四棱锥VABCD中，ABCD是正方形，MC=AC=BD=3（cm）且S正方形ABCD=ACBD=18（cm2）RtVMC中，VM=4（cm）正四棱锥的体积为V=（cm3）（2）VM平面ABCD，VDM是直线VD与底面ABCD所成角，VD=VC=5，在RTVDM中，sinVDM=所以直线VD与底面ABC
8、D所成角的正弦值为19. .(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算 的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.20. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解： -3分 w。w-w*k&s%5￥u -8分 -10分所以A=60 -12分略21. 已知函数R，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函数，其定义域是，. 函数存
9、在单调递减区间，在上有无穷多个解.关于的不等式在上有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向上的抛物线， 关于的不等式在上总有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时. 综上所述，的取值范围为. 另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解， 则关于的不等式在上有无穷多个解， ，即，而. 的取值范围为. （2）当时，函数，其定义域是，.令，得，即， ， ，则， 当时，；当1时，.函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 当时，函数取得最大值，其值为. 当时，若, 则, 即.此时，函数与轴只有一个交点，故函数只有一个零点； 当时，又
10、,函数与轴有两个交点，故函数有两个零点； 当时，函数与轴没有交点，故函数没有零点. 22. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）在它的某一个周期内的单调减区间是，（）求f（x）的解析式；（）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x，不等式mg（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（I）根据周期公式计算，根据f（）=1计算，从而得出f（x）的解析式；（II）利用函数图象变换得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范围【解答】解：（ I）由已知得， =，即T=， =，=2，又f（）=sin（+）=1，+=+2k，解得=+2k，kZ又|，=，f（x）的解析式为f（x）=sin（2x）（ II）将y=f（x）图象向右平移个单位，得y=sin（2x）的图象，g（x）=sin（4x），x，4x，当4x=时，函数g（x）在，上的最小值为m
