《浙江省嘉兴市百步中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省嘉兴市百步中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市百步中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. .两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周,得到的几何体的表面积是( )A. B. 3C. D. 参考答案:A【分析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,根据圆锥的侧面积计算公式可得【详解】由题得直角三角形的斜边为2,则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,其中,故选:【点睛】本题考查旋转体的定义,圆锥的表面积的计算,属于基础题.2. 函数在的零点个数为( )A. 2B
2、. 3C. 4D. 5参考答案:B【分析】令,得或,再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由,得或,在的零点个数是3,故选B【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法,利用数形结合和方程思想解题3. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形; 正方形的直观图一定是菱形; 等腰梯形的直观图可以是平行四边形; 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A B C D 参考答案:B4. 执行如图所示的程序框图,则输出的b值等于()A24B15C8D3参考答案:C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果【解
3、答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;第1次运行后,a=3,b=0;第2次运行后,a=5,b=3;第3次运行后,a=7,b=8;此时终止循环,输出b=8,程序结束故选:C5. 若集合,下列关系式中成立的为 ( ) A B C D参考答案:D6. 为了考查两个变量和之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验,并利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两人所得的数据中,变量和的数据的平均值均相等,且分别是,那么下列说法正确的是( )A.直线和一定有公共点 B.直线和相交,但交点不一定是C.必有 D.直线与重合参考答案:A7. 函数的单调递增区间是()ABCD参考答案:D【考
4、点】HA:余弦函数的单调性【分析】由关于x轴的对称性可知,函数的增区间为函数的减区间,根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间【解答】解:由题意可知,的单调递减区间为(kZ),即2k2k+,解得:4k+x4k+,则函数的单调递增区间是故选D.8. 的部分图象大致为( )A. B. C. D. 参考答案:B分析】判断函数的奇偶性以及对称性,结合函数值的符号是否一致进行排除即可【详解】f(x)f(x),则函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,D,f()lncosln+10,排除C,故选:B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的
5、对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键9. 设集合,则集合M的真子集个数为( )A8 B7 C4 D3参考答案:B集合M=x|x|x22x30,xZ=x|1x3,xZ=0,1,2,所以集合M的真子集个数为:231=7个故选:B10. 如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45和30,已知CD100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )A100米 B米C米 D米参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点 . 参考答案:12. 根据表格中的数据,若函数在区间内有一个零点,则的值为 123450069110139161参考答案:略13
6、. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案:A14. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 参考答案:1215. 如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于O所在的平面,AEPB于E,AFPC于F,因此, 平面PBC.(填图中的一条直线)参考答案:AF 16. 关于实数的方程在区间上有两个不同的实数根,则 。参考答案:略17. 2 log510log50.25_.参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知正四棱锥VABCD中,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=6cm,VC=5cm(
7、1)求正四棱锥VABCD的体积;(2)求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】(1)利用勾股定理计算棱锥的高VM,代入棱锥的体积公式计算;(2)VDM是直线VD与底面ABCD所成角,在RtVDM中计算sinVDM【解答】解:(1)正四棱锥VABCD中,ABCD是正方形,MC=AC=BD=3(cm)且S正方形ABCD=ACBD=18(cm2)RtVMC中,VM=4(cm)正四棱锥的体积为V=(cm3)(2)VM平面ABCD,VDM是直线VD与底面ABCD所成角,VD=VC=5,在RTVDM中,sinVDM=所以直线VD与底面ABC
8、D所成角的正弦值为19. .(1)已知,且为第三象限角,求的值(2)已知,计算 的值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由,结合为第三象限角,即可得解;(2)由,代入求解即可.【详解】(1),又是第三象限.(2).【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,属于基础题.20. (12分)在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若参考答案:解: -3分 w。w-w*k&s%5¥u -8分 -10分所以A=60 -12分略21. 已知函数R,且.(1)当时,若函数存在单调递减区间,求的取值范围;(2)当且时,讨论函数的零点个数.参考答案:解析:(1)当时,函数,其定义域是,. 函数存
9、在单调递减区间,在上有无穷多个解.关于的不等式在上有无穷多个解. 当时,函数的图象为开口向上的抛物线, 关于的不等式在上总有无穷多个解. 当时,函数的图象为开口向下的抛物线,其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须,解得,此时. 综上所述,的取值范围为. 另解:分离系数:不等式在上有无穷多个解, 则关于的不等式在上有无穷多个解, ,即,而. 的取值范围为. (2)当时,函数,其定义域是,.令,得,即, , ,则, 当时,;当1时,.函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 当时,函数取得最大值,其值为. 当时,若, 则, 即.此时,函数与轴只有一个交点,故函数只有一个零点; 当时,又
10、,函数与轴有两个交点,故函数有两个零点; 当时,函数与轴没有交点,故函数没有零点. 22. 函数f(x)=sin(x+)(0,|)在它的某一个周期内的单调减区间是,()求f(x)的解析式;()将y=f(x)的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x),若对于任意的x,不等式mg(x)恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换;H2:正弦函数的图象【分析】(I)根据周期公式计算,根据f()=1计算,从而得出f(x)的解析式;(II)利用函数图象变换得出g(x)解析式,求出g(x)的最小值即可得出m的范围【解答】解:( I)由已知得, =,即T=, =,=2,又f()=sin(+)=1,+=+2k,解得=+2k,kZ又|,=,f(x)的解析式为f(x)=sin(2x)( II)将y=f(x)图象向右平移个单位,得y=sin(2x)的图象,g(x)=sin(4x),x,4x,当4x=时,函数g(x)在,上的最小值为m