《山西省晋城市第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A BC D参考答案：D 解析：，对应法则不同；2. 已知幂函数y的图象过点(2，)，则f(4)的值是()A. B1 C2 D4参考答案：C略3. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=AC，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1，A1BNB1，平面AMC1平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】棱柱
2、的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】在中，由已知推导出C1MAA1，C1MA1B1，从而得到C1M平面A1ABB1；在中，由已知推导出A1B平面AC1M，从而A1BAM，由ANB1M，得AMB1N，进而得到A1BNB1；在中，由AMB1N，C1MCN，得到平面AMC1平面CNB1【解答】解：在中：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1，C1MAA1，B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，C1MA1B1，AA1A1B1=A1，C1M平面A1ABB1，故正确；在中：C1M平面A1ABB1，CN平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，A1BCN
3、，A1BC1M，AC1A1B，AC1C1M=C1，A1B平面AC1M，AM?面AC1M，A1BAM，ANB1M，AMB1N，A1BNB1，故正确；在中：AMB1N，C1MCN，AMC1M=M，B1NCN=N，平面AMC1平面CNB1，故正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在下列结论中,正确的结论为（ ）(1)ab
4、且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)参考答案：D6. .在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，且ABC的面积为，则b+c=A. 11B. 12C. 13D. 14参考答案：B【分析】本题首先可以根据计算出，然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值，然后通过余弦定理、以及计算出的值，最后根据即可得出结果。【详解】因为，所以，则的面
5、积为.因为的面积为，所以，.由余弦定理可得，因为，所以，则，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式，能否对公式进行活用是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是中档题。7. 要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos（x）+=cosx的
6、图象，故选：C8. 在ABC中，若，则B等于（ ）A B或 C D参考答案：C略9. 等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )Aa11Ba10Ca9Da8参考答案：A考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列an的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=5，s11=55，d=2，则an=5+（n1）2而x=55410=15，则有15=5+（n1）2n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式
7、和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决10. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年中总产量增长速度越来越慢；前3年总产量增长速度增长速度越来越快；第3年后，这种产品年产量保持不变. 第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_ _.参考答案：12. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略13. 函数y=lg（3x）（2
8、x1）的定义域为参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）0，求出解集即可【解答】解：函数y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0x3，函数y的定义域为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目14. 已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=_.参考答案：略15. 设，是同一平面内的单位向量，且，则（）（2）的最大值为参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量
9、及应用【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值【解答】解：；又；=；的最大值为故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法16. 函数y = 的值域是 参考答案：17. 函数，则 的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an,bn，已知，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列bn的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围参考答案：(1)；(2) （i）见证明；（ii)【分析】（
10、1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为2,3【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向19. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正
11、弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因为，由，（6分）得，.（7分）所以f（x）的单调增区间是（8分）（3）因为，所以.（9分）所以.（10分）所以.（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1.（13分）当，即时，f（x）取得最大值4.（14分）点评：本题主要考查三角函
12、数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题20. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。 方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略21. 已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）， （2）22. 已知函数（1）求函数的单调区间（2）当时，求函数的最值及对应的值参考答案：（1）增区间为;减区间为.（2）最大值5，最小值.
