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1、北京北航附属中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点关于直线的对称点在轴上，则是A B C D 参考答案：D略2. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】在ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，从而得出结论【解答】解：在ABC中，a=2bcosC，由余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，b=c，故三角形
2、为等腰三角形，故选A3. 设则p，q，r的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：A4. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为( )ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1
3、+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键5. 已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于( )A1B3C2D4参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求解答：解：因为|=1，|=2，且与夹角为60，则=412cos60=3；故选B点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题6. 若，则M与N的大小关系为 AMN B. MN CM=N D不能确定参考答案：A7. 在研究打酣与患心脏病之间关系
4、时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略8. 若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 参考答案：A略9. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件
5、也不是乙的必要条件参考答案：C略10. 如图F1、F2分别是椭圆 (ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为() A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数满足：，则函数在区间上的最小值为 参考答案：3略12. 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 参考答案：略13. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运
6、费与总存储费用之和最小，则 吨.参考答案：2014. （3+4i）（23i）=参考答案：614i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：（3+4i）（23i）=6+128i6i=614i故答案为：614i15. 设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn， ，则公比_.参考答案：2 略16. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：917. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数
7、，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a、b的值参考答案：19. 某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8分）参考答案：20. 某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与
8、S22的大小（只需写出结论）；（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）利用频率分布直方图的性质即可得出（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）【解答】解：（）由各小矩形面积和为1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）10=1，解得a=0.
9、015，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故s12s22（II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率0.42【点评】本题考查离散型随机变量的方差，频率分布直方图，独立重复试验概率的求法，考查计算能力
10、，属于中档题21. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，交圆于点(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为 4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为8分(2)设直线的方程为，由解得， 12分恰好被椭圆三等分，=， .14分，直线的方程为.16分22. 在ABC中，已知tanA=，tanB=（1）若ABC最大边的长为，求最小边的长；（2）若ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想
11、；分析法；解三角形【分析】（1）利用tanC=tan（A+B）=1，求出内角C的大小，可得AB=，BC为所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小边的边长（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得SABC=absinC=（2RsinA）（2RsinB）sinC=6，解得R的值，从而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值【解答】解：（1）C=（A+B），tanA=，tanB=，tanC=tan（A+B）=1，又0C，C=；ABC最大边为AB，且AB=，最小边为BC，由tanA=，sin2A+cos2A=1且A（0，），得sinA=，BC=AB?=即最小边的边长为（2）由tanB=，sin2B+cos2B=1且B（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，由已知及正弦定理可得：SABC=absinC=（2RsinA）（2RsinB）sinC=6，整理可得：R2=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，由余弦定理可得：BD=【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于中档题
