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1、2022年湖南省娄底市新中学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将的图象向左平移个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到的图象，则（ ）A B C. D参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以 ，故选A.2. 设，则使f（x）=x为奇函数且在（0，+）单调递减的的值的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当=1时，f（x）=是否
2、满足条件即可【解答】解：f（x）=x，当0时函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，故，1，2都不符合题意，当=1时，f（x）=，定义域为x|x0，f（x）=f（x），在区间（0，+）上单调递减，故正确，当=时，f（x）=，定义域为x|x0，f（x）不是奇函数，故不正确，当=2时，f（x）=，定义域为x|x0，f（x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，故选A3. 在等差数列中，若，则的值为( )A. 15B. 21C. 24D. 18参考答案：D【分析】利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。4.
3、已知函数，则下列区间是递减区间的是( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. 或B. C 或D. 参考答案：D【分析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，得.不等式即，等价于，解得.因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）
4、f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决7. 已知等差数列an，若，则an的前7项的和是（ ）A. 112B. 51C. 28D. 18参考答案：C由等
5、差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.8. 下列命题正确的是 （ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C D参考答案：D9. 已知奇函数f(x)当时，则当时，f(x)的表达式是( )A B C D 参考答案：C设x0，又当x0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A48+B48C48+2D482参考答案：A【考点】L!
6、：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球然后利用正方体的表面积及球的表面积求解【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球其表面积为=48+故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：略12. 已知的反函数为，若，则的值是 .参考答案：略13. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45，若，则_参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可
7、得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便14. 已知实数x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束
8、条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范围是，故答案为：，15. 求值 参考答案： 16. 已知，的值是 参考答案：略17. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求的值参考答案：19. 已知等差数列的公差d不为0，设（）若,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若参考答案：
9、解析：（1）由题设，代入解得，所以（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得，式两边同乘以 q，得所以20. 解方程（1）=（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可【解答】解：（1）=，可得x23x=2，解得x=2或x=1；（2）log4（3x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3x）
10、=log4（2x+1）（3+x），3x=（2x+1）（3+x），得x=4或x=0，经检验x=0为所求【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力21. 已知实数，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数（）求实数a值；（）判断该函数在(0,+)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且所以，即，即故函数在上递增（III）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在22. 已知，.（）若，求使得成立的x的集合；（）当时，函数只有一个零点，求t的取值范围.参考答案：解：（）因为，所以，故，解得，又，所以，令，解得即使得成立的的集合为 （）函数在只有一个零点，即方程在只有一个根，即函数的图像与直线在上只有一个交点。作出函数在的图像可知，所以，或 .解得或，或即的取值范围为.
