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1、黑龙江省哈尔滨市聚英中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数定义在整数集上，且，则 （ ）A、996 B、997 C、998 D、999参考答案：C2. 下列各式的值为的是（）Asin15cos15B12sin275CD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论【解答】解：根据sin15cos15=sin30=；12sin275=cos150=cos30=，=tan45=
2、1，21=cos=，故选：A【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题3. 函数在2,3上的最小值为（ ）A2BCD参考答案：B函数在上单调递减，当时函数有最小值，故选B4. 设f（x）是定义在(,0)(0,+)上的奇函数，且在（0，+）是增函数，又f(3）=0，则x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或0x3Bx|x3或x3Cx|0x3或x3Dx|3x0或x3参考答案：A5. （5分）函数y=log5x（2x3）的定义域为（）ABC（4，5）D（4，5）参考答案：D考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：x5，
3、且x4，故选：D点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题6. 在ABC中，若，则B等于（ ）A B或 C D参考答案：C略7. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C8. 已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）A BC D参考答案：B9. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（121，+）C1，121D（1，121）参考答案：C略10. 已知A、 B、7 C、 D、-7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：若函数f（x）的定义域为R，则g（x
4、）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1x2，若f（x1）f（x2），则f（x）是减函数；若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断的真假；由减函数的定义，可判断的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断的真
5、假，进而得到答案【解答】解：若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数一定是偶函数，故正确；定义域为R的奇函数f（x），对于任意的xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）=f（x2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；若f（x）是减函数，则要求任意x1x2，均有f（x1）f（x2），由于中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f
6、 （x）是以4为周期的周期函数，故为真命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键12. 如图，若正四棱锥PABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V=2，故答案为： 13. 已知集合A
7、=1，2，3，4，5，集合B=1，2，4，6，则= .参考答案：1，2，4 略14. 用秦九韶算法求当时的值时，_参考答案：28.分析： 由题意，把函数化简为，即可求解详解：由函数，所以当时，点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力15. 直线在轴上的截距为 参考答案：16. 在中，边上的高为，则_参考答案：17. 直线与圆的交点为A，B，则（ ）A. 1B. 5C. D. 参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查
8、了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.参考答案：解析： （1）当，即时，取得最大值 为所求（2）19. 求值：（1）2log510+log50.25 （2）（5）0.5+（1）10.752+（2）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=2（2）原式=1+=【点评】本
9、题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题20. 已知向量记函数数，求：（1）当时，求在区间上的值域；（2）当时，求的值参考答案：解：（1）当时，又由得，所以，从而 (2) 所以由，得 ， ， 所以略21. （本小题满分15分）设向量为锐角（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由题,若，则， 2分所以又因为为锐角，所以7分（2）因为，所以， 10分所以， 15分22. 已知直线与平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.参考答案：(1) . (2) 【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）直线与平行，且，即且，解得.（2），直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，过点，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。
