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1、广东省湛江市田家炳实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D2. 函数y2cos21是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数
2、C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A3. 如果xR，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A1B C D1参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】化简函数f（x），利用xR时，sinx1，1，即可求出函数f（x）的最小值【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，当xR时，sinx1，1，所以sinx=1时，函数f（x）取得最小值为1故选：D4. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若则 B若则C若则 D若则参考答案：C5. 直线3x+4y2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）ABCD参考答案
3、：B【考点】两条平行直线间的距离【分析】直线6x+8y4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案【解答】解：由题意可得：3x+4y2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d=，故选：B6. 已知，那么（ ）A B C D参考答案：C略7. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是（ ）A(1,2) B(0,2) C(，2) D(，)参考答案：D8. 计算的结果是（ ）A、 B、2 C、 D、 参考答案：B略9. 一个样本M的数据是x1，x2
4、，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，xn2它的平均数是34那么下面的结果一定正确的是（）ASM2=9BSN2=9CSM2=3DSn2=3参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2= （x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2= x12+x22+x32xn210（x1+x2+x3+xn）+25n，从而得出SM2=9即可【解答】解：设样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，则S2= （x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2= x12+x22+x32
5、xn210（x1+x2+x3+xn）+25n=34105+25=9，SM2=9故选：A10. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BCD27参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（3）=33=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则取值范围是 参考答案：12. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为_参考答案：102由数列的“理想数” .13. 不等式的解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1【分析】由题意可
6、得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.14. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_参考答案： 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。15. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案： 解析：，则得16. 在等比数列an中，若公比
7、q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an= 参考答案：4n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n1故答案为：4n117. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数有_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 8分）解关于的不等式 ，参考答案：略19. （本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和
8、一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略20. 已知定义在上的奇函数，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）时， 为奇函数， （2）设，则， ，在（0,2）上位减函数21. 已知数列an满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）计算得证，再利用等比数列公式得到.（2）根据（1），进而证明：【详解】（1）解：，数列是公比为2，首项为的等比数列，.（2）证明：由（1）知，数列为等比数列，公比为，首项为，.，.【点睛】本题考查了等比数列的证明，求数列的通项公式，不等式的证明，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.22. 已知a、b、c分别是锐角ABC三个内角A、B、C的对边，且，且.() 求A的值；()求ABC面积的最大值；参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.
