《辽宁省沈阳市第五十中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第五十中学2022年高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第五十中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）A. B1:2 C D1:3参考答案：C2. 如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位参考答案：C3. 数列 的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、参
2、考答案：B5. 已知：， ：，且是的充分不必要条件，则的取值范围 ( )A； B； C； D；参考答案：A6. 函数在内(1,0)有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A B(0,3) C. (,3) D(0,+) 参考答案：A由函数的解析式可得y=?3x2+2a，函数y=?x3+2ax+a在(?1,0)内有极小值，令y=?3x2+2a=0，则有一根在(?1,0)内，分类讨论：a0时，两根为，满足题意时，小根在(?1,0)内，则，即0a.a=0时，两根相等，均为0，f(x)在(?1,0)内无极小值.a0时，无实根，f(x)在(?1,0)内无极小值，综合可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.7.
3、 以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位 对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 A B C D参考答案：B8. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2s
4、in2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，结合基本不等式可得答案【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得12sin2A+12sin2B=2（12sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，cosC=，（当且仅当a=b时取等号）cosC的最小值为，故选A9. 已知函数f（x）的定义域为a，b，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A BC D参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想【
5、分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的【解答】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题10. 在中，已知是边上的一点，若，则A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
6、分,共28分11. 已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则_参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，解方程得或，当时，不符合题意，故舍去，当时，当时，当时，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.12. 轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_ _参考答案：13. 椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长
7、轴端点的距离为，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即ac=，即ab=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为： =1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题14. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按
8、001,002，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，_，078.(在横线上填上所缺的种子编号) (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15
9、51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：456略15. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ，则此双曲线的离心率为 . 参考答案： 略16. 函数y=sin2xcos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2xcos2x的图象，故答案为：17.
10、已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且，则a=_参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线y. （
11、12分）(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程参考答案： 解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y在P(1,1)点导数即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k，解得a，那么A，略19. （1）已知a为常数，且
12、0a1，函数f（x）=（1+x）aax，求函数f（x）在x1上的最大值；（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba1参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）由f（x）=a（1+x）a1a=a（1+x）a11，当1x0时，f（x）0，当x0，f（x）0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1；（2）当a，b中有一个大于1时，不妨设a1，ab+baab1，当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n0），则ab=，同理ba，即可证明ab+ba1【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）aax，求导f（x）=a（1+x）a1a=a（1+x）a11，当1x0时，f（x）0，
13、当x0，f（x）0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1，f（x）的最大值为1；（2）证明：当a，b中有一个大于1时，不妨设a1，ab+baab1，当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n0），则ab=，同理可知：ba，ab+ba+=1，ab+ba120. 已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围.参考答案：命题p: 或命题q: P真q假时 或P假q真时 略21. 已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆
