《山东省烟台市长岛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市长岛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市长岛中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场
2、比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.2. 已知ab|a|，则（）A B ab1 C1 Da2b2
3、参考答案：D3. 为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A期望与方差 B排列与组合 C独立性检验 D概率参考答案：C略4. 直线被圆所截得的弦长等于，则的值为（A）-1或-3 （B） （C）1或3 （D）参考答案：C5. 已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即
4、可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（ya）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x1）2+（y1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B6. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 参考答案：B7. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是（）Aa2b2Ba3b3CD
5、ac2bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】A取a=3，b=2，即可判断出正误；B令f（x）=x3，（xR），利用导数研究其单调性即可判断出正误C取a=2，b=1，即可判断出正误；D取c=0，即可判断出正误【解答】解：A取a=3，b=2，不成立；B令f（x）=x3，（xR），f（x）=3x20，函数f（x）在R上单调递增，又ab，a3b3，因此正确；C取a=2，b=1，不正确；D取c=0，不正确故选：B【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34
6、.86.7y与x线性相关，且线性回归直线方程为，则a=A. 3.35 B. 2.6 C. 2.9 D. 1.95参考答案：B由题意得，样本中心为又回归直线过点，解得选B9. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）A观察下列各式：，则的末两位数字为43B观察，可得偶函数的导函数为奇函数C. 在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：D10. 计算=A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据复数乘法法则求结果.详解：
7、选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果单位圆 与圆C：(xa)2(ya)24相交，则实数a的取值范围为 .参考答案：或12. 若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知 ，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是参考答案：13. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是_参考答案：6考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：将z=2x+y化为y=2x
8、+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得解答：解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号） 3A ； M M ； BA2 ； x+y0参考答案：15. 设 ，若，则 .参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。16. 代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1
9、=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案为：3【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题17. 已知一列数，根据其规律，下一个数应为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题1
10、2分）如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC为直角，ADBC，ABAC，且AB = AC = 2，G为PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF = 2FB。（1）求证：FGAC；（2）当二面角PCDA多大时，FG平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故， （2）要使FG平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，所以：，即，故：；所以：，即二面角PCDA为。19. 已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特
11、征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：2x4y10在矩阵M的作用下的直线l的方程参考答案：略20. （本大题12分）已知抛物线y=x24及直线yx2，求：（1）直线与抛物线交点的坐标；（2）抛物线在交点处的切线方程；参考答案：解：（1）联立得：略21. 已知求证：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若大小相等，求（其中k为非零实数）参考答案：解析：由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得，又（2） 同理由得又所以因所以22. （12分）已知函数f(x)2cos2xsin2x1(xR)(I) 求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递增区间；()若x，求f(x)的值域参考答案：f(x)sin2x(2cos2x1)1sin2xcos2x12sin(2x)13分(1)函数f(x)的最小正周期为T 5分(2)由2k2x2k(kZ)，得2k2x2k (kZ)kxk (kZ)函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ) 8分(3)x， 2x，sin(2x)，1f(x)0,3 12分
