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1、2022年山东省青岛市华侨中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：
2、C2. 已知命题P：?x0，x30，那么?P是（）A?x0，x30B?x0，x30C?x0，x30D?x0，x30参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x0，x30，那么?P是?x0，x30故选：C3. 在ABC中，下列等式正确的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B参考答案：B略4. 总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个
3、数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08B07C02D01参考答案：D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01故选：D5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A2
4、 B4 C8 D16参考答案：B6. 对于两随机事件A，B若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是( )A互斥且对立B互斥不对立C既不互斥也不对立D以上均有可能参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案【解答】解：若是在同一试验下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基
5、础的概念题7. 2018年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（）A. 甲B. 丁或戊C. 乙D. 丙参考答案：D【分析】根据猜测分类讨论确定冠军取法.【详解】假设爸爸的猜测是对的，即冠军是甲或丙，则妈妈的猜测是错的，即乙或丙是冠军，孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，所以冠军是丙；假设妈妈的猜测是对的，即冠军一
6、定不是乙和丙；孩子的猜测是错的，即冠军不是丁与戊，则冠军必为甲，即爸爸的猜测是对的，不合题意；假设孩子的猜测是对的，则妈妈的猜测也对，不合题意故选：D【点睛】本题考查利用合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=+的值S=+=故选D9. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=2x，则其离心率为（）A5BCD
7、参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线渐近线的方程，确定a，b的关系，进而利用离心率公式求解【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，即b=2a，离心率e=故选：D10. 从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）A. 105B. 210C. 240D. 630参考答案：B试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安
8、排方案共有种方法，故选B考点：排列、组合的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r = 参考答案：略12. 已知圆x2+y2=4和圆外一点P（2，3），则过点P的圆的切线方程为参考答案：x=2或5x12y26=0【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，由此能求
9、出切线方程【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（2，3），切线方程为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为5x12y26=0，综上，切线方程为x=2或5x12y26=0故答案为：x=2或5x12y26=013. 函数的定义域为_参考答案：【分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x40，即2x22，x2，所以函数的定义域为2，)【点睛
10、】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）h（0）的解集是 参考答案：（1+，+）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x，结合函数奇偶性的性质可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）h（0）转化为（2x2x）（20+20）=1，变形可得2x2
11、x2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，则有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）=g（x）+h（x）=2x，联立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2，解可得2x1+，则有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案为：（1+，+）15. 设满足约束条件： 则的最小值为 . 参考答案：8略16. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交
12、于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为_参考答案：17. 双曲线C：x24y2=1的渐近线方程是 ，双曲线C的离心率是参考答案：y=x；【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率【解答】解：双曲线C：x24y2=1，即为=1，可得a=1，b=，c=，可得渐近线方程为y=x；离心率e=故答案为：y=x；【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数
13、（1）求证： （2）求不等式 的解集参考答案：证明：（1） 当 所以 （2）解：由（1）知，当的解集为空集， 当 当 综上知，不等式19. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立参考答案：解：（1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数; 当k是偶数时，则 所以当x时，当x时， 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数4分（2）若，则记 ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令,得因为，所以（舍去）， 当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时, ， 因为有唯一解，所以则 即 设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得10分另解:即有唯一解,所以:,令,则,设，显然是增函数且，所以当时，当时，于是时有唯一的最小值，所以，综上：（3）当时， 问题等价于证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到， 设，则，易得，当且仅当 时取到， 从而对一切，都有成立故命题成立16分略20. 已知函数，其图象经过点（）（1）求的值（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐
