《2022年北京通州区第四中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京通州区第四中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京通州区第四中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个参考答案：D2. 用数学归纳法证明“12222n12n1(nN*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到()A. 12222k22k12k11B. 12222k2k12k12k1C. 12222k12k12k11D. 12222k12k2k11参考答案：D略3. 函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数
2、的最小值为A5 B4 C3 D2参考答案：A4. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在ABC中，a，b，B45，则A等于 ( )A30 B60 C60或120 D30或150参考答案：C6. 已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内参考答案：C7. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B略8. 设函数，则
3、函数的导数 （ ）A B. C D参考答案：B略9. 已知命题p：“?xR，exx10”，则命题p（）A?xR，exx10B?x?R，exx10C?xR，exx10D?xR，exx10参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题p：“?xR，exx10”，命题p：?xR，exx10，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题10. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是( )A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件C. 事件“”
4、与“”互为互斥事件 D. 事件“”的概率为参考答案：D对于A,则概率为,选项错误;对于B, “是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;对于D, 事件“”的点数有: ,共9种,故概率为,选项正确;综上可得,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，可求得的值是_.参考答案：略12. 已知(a为常数),在2,2上有最大值4，那么此函数在2,2上的最小值为_.参考答案：16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在2,2上的最值.【详解】因为，所以，利用导
5、数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.13. 已知x0，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为参考答案：，（n是正整数）考点：归纳推理3804980专题：探究型分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+1，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+1+1，x+2+1，x+3+
6、1，则一般的不等式为x+n+1，（n是正整数）；故答案为x+n+1（n是正整数）点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律14. 若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（+）（x+y）=4+1+5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）故答案为：915. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：点E到平面ABC1D1的距离是；直线BC与平面ABC1D1所成角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内的
7、射影的面积最小值为；BE与CD1所成角的正弦值为其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】EE到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=；BC与面ABC1D1所成的角即为CBC1=45；在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形；BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角【解答】解：EA1B1，A1B1面ABC1D1，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=不正确BC与面ABC1D1所成的角即为CBC1=45，正确在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形，面积为，正确BE与CD1所成的角
8、即为BE与BA1所成的角，即A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cosA1BE=sinA1BE=正确故答案为：16. 已知全集，集合，则 参考答案：17. 正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是 参考答案：-25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程（本题满分13分）参考答案：设焦距为2c，则F1(c,0)，F2
9、(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2，y12y2，代入得得 又a2b24 由解得a29b25椭圆C的方程为1.19. 设aR，函数f（x）=2x3+（63a）x212ax+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】
10、（）求出函数的导函数，把a=1代入导函数确定出导函数的解析式，然后把x=0代入导函数中求出值即为切线的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切点的纵坐标f（0），然后根据求出的切点坐标和斜率写出切线的方程即可；（）令导函数等于0求出此时x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于2两种情况，由x的值讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，由函数的增减性即可得到函数的最小值【解答】解：（）f（x）=6x2+（2a）x2a=6（x+2）（xa）（3分）当a=1时，f（0）=12，?f（0）=2，所以切线方程为y2=12x，即12x+y2=0（6分）（）令f（x）=0，解得：x1=2，x2=aa2，则
11、当x（2，2）时，f（x）0，函数f（x）在（2，2）上单调递减，所以，当x=2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（2）=4236a（ 8分）2a2，则当x（2，2）时，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：所以，当x=a时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（a）=a36a2+2（11分）a2，则当x（2，2）时，f（x）0，函数f（x）在（2，2）上单调递增，所以，当x=2时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（2）=10+12a（13分）综上，当a2时，f（x）的最小值为10+12a；当2a2时，f（x）的最小值为a36a2+2；当a2时，f（x）的最小值为4236a（14
12、分）【点评】此题考查会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点写出直线的方程，会利用导函数的正负判断函数的单调区间并根据函数的增减性得到函数的最值，是一道综合题20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 2分根据椭圆的定义得：，即，即， 4分又，联立三式解得 6分所以椭圆的方程为： 7分(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 9分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 11分两圆心距为，所以两圆内切. 14分21. （12分）已知复数（1）若，求的值（2）若，求实数的值参考答案：22. 设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.参考答案：略
