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1、2022年吉林省四平市双辽玻璃山镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点P ()则角的正弦值为_A. B. C. D.参考答案：D2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【
2、点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）AB8CD4参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4R2=4=8故选B【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题4. 设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若A，a，则b2c2bc的取值范围为A. （1，9 B. （3，9 C. （5，9 D. （7，9参考答案
3、：D5. 如图，在ABC中，BC=4，点D在边AC上，E为垂足.若，则（ ）A B C. D参考答案：C在中， 在中，由正弦定理得 ，即 ，整理得 故选：C6. 已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可【解答】解：f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1）则f（x）的表达式是：x2+6x故选：A7. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 化简+，得到 （ ）A. 2cos5 B
4、. 2sin5 C.2cos5 D.2sin5参考答案：A略9. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与，与，与，与A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f（x）0，f（x）
5、是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方程gf（x）a=0（a
6、为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的单调递增区间为 .参考答案：0,，当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为答案:12. 已知数列an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），则an=参考答案：（2n1）?2n1【考点】8H：数列递推式【分析】an=2an1+2n（n2），可得=1，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an=2an1+2n（n2），=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为=，解
7、得an=（2n1）?2n1n=1时也成立an=（2n1）?2n1故答案为：（2n1）?2n113. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ；参考答案：14. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为rlgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的 倍。参考答案： 15. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120，则扇形的弧长是cm参考答案：10【考点】弧长公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧长公式即可计算求值【解答】解：扇形的弧长
8、l=10cm故答案为：10【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题16. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标 分别为，则 参考答案：217. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)= 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：，由得， 或或6分当时，；当时，；当时，。9分故实数的值是0，。8分20、解：19. 已知：（1）若，求实数的取值范围;（2）若求实数的取值范围.参考答案：解：（1）略20. （本题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若
9、旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.（）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；（）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（） .6分（）旅行社可获得利润为，则，所以.8分当时， 为增函数，所以时，.9分当时， ，所以当时，.11分所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .12分21. 若,且,求下列各值：(1) ； (2) 参考答案：22. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值；（2）若，求角C的大小. 参考答案：解：（1）由正弦定理得：（2分）即 即 （4分）即 即 （6分）（2）由（1）知 （8分） （11分） （12分）
