《广东省揭阳市明珠中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市明珠中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市明珠中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是( )A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出解答：解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）
2、=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知对kR，直线ykx10与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7
3、，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C4. 展开式中含x项的系数为()A32 B4 C8 D32参考答案：C5. 设，若，则的最小值为A B6 C D参考答案：C略6. 参考答案：C7. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是.，则顶点的坐标为（ ）A B C D 参考答案：B8. 把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D10参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数
4、【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则9. 在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)参考答案：B10. 若直线y=3x与双曲线C：=1（a0，b0）有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由双曲线与直线y=2x有交点，应有渐近线的斜率3，再由离心率e=，可得e的范围【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=
5、x，由双曲线与直线y=3x有交点，则有3，即有e=，则双曲线的离心率的取值范围为（，+）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的第5项等于 .参考答案：812. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1，则在AA1D中，AD1=为所求
6、的最小值故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查13. 已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 参考答案：14. 已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为 . 参考答案：略15. 若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z最小值即可【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=xy
7、得y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，与xy+1=0重合时，直线y=xz的截距最大，此时z取得最小值，可得xy=1，即z=xy的最小值是1，故答案为：116. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A两个玩具底面点数不相同，B两个玩具底面点数至少出现一个2点，则P（） 。参考答案：略17. 求曲线在点处的切线方程为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数
8、不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：、4个全部是红球，、有3个红球，1个白球，、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个，有C104=210种取法，其中颜色相同的情况有2种：4个红球或4个白球，若4个红球，有C44=1种取法，若4个白球，有C64=15种取法，则取出球必须是两种颜色的取法有210（1+1
9、5）=194种；（2）若取出的红球个数不少于白球个数，分3种情况讨论：、4个全部是红球，有C44=1种取法，、有3个红球，1个白球，有C43C61=24种取法，、有2个红球，2个白球，有C42C62=90种取法，则一共有1+24+90=115种取法19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 参考答案：(1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则 20. 在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（
10、3）求数列的前n项和.参考答案：略21. (本小题14分)已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.参考答案：（）. 当单调递减，当单调递增 2分 1 ，即时，；3分2 ，即时，在上单调递增，所以. 5分（），则，设，则，7分单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 9分22. （1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值参考答案：解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cos，4sin），则点P到直线4x+3y=12的距离是d=；当sin（+）=1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（）圆C的标准方程是（x1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；直线l与圆C相切，=2，解得m=22；实数m的值为22略
