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1、江苏省扬州市田家炳实验中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（ ）A、若则 B、若则 C、若则 D、若，则参考答案：C略2. 已知集合，则（）ABRCD参考答案：D3. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A0条B1条C2条D3条参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出a，再分类讨论，求出切线的条数【解答】解：f（a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等
2、差数列，2f（a）=f（a）+f（3a），代入化简可得a4a2=0，a0，a=1，a=1，函数f（x）=x33x2+1，设切点A（x0，y0），f（x）=3x26x，切线斜率为3x026x0，又切线过原点，y0=3x03+6x02又切点A（x0，y0）在f（x）=x33x2+1的图象上，y0=x033x02+1由得：2x03+3x02+1=0，方程有唯一解；a=1，函数f（x）=x33x2+1，设切点A（x0，y0），f（x）=3x26x，切线斜率为3x026x0，又切线过原点，y0=3x03+6x02又切点A（x0，y0）在f（x）=x33x2+1的图象上，y0=x033x02+1由得：2x
3、033x021=0，方程有唯一解；故选C4. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是A. B. C. D. 参考答案：C当时，有，所以，所以正确。若，则，又平面，所以，所以正确，不正确，所以选C.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+C D1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1
4、，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键6. 已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）Aml，m?Bml，mCml，m?Dml，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设过l和l在平面内的射影的平面为，则当m时，有ml，m或m?，故A，B正确若ml，则m与平面所成的夹角与l与平面所成的夹角相等，即m与平面斜
5、交，故C正确若m，设l与m所成的角为，则0即m与l不可能垂直，故D错误故选：D7. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A8. 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）的值为（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先由图象关于直线x=1对称得f（2x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+4）=f（x），得f（x）是以4为周期的周期函数再求解【解答】解：图象关于直线x=1对称，f（2x）=f（x），f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（2+x）=f（
6、x），f（x+4）=f（x），f（x）是以4为周期的周期函数f（1）=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（2+1）=f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）=0，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于中档题9. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 则抛物线的方程是A B C D参考答案：B10. 已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A1 B2 C或2
7、D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=ax2在曲线y= （x1）的上方，则a的取值范围为 参考答案：1，+）【分析】由曲线y=ax2在曲线y=（x1）的上方得到a，构造函数f（x）=，x1，利用导数求出函数最大值即可【解答】解：曲线y=ax2在曲线y=（x1）的上方ax20，在（1，+）恒成立，a，设f（x）=，x1，f（x）=0在（1，+）恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，f（x）f（1）=1，a1故答案为：1，+）【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及导数的应用，考查了学生的计算能力和转化能力，属于中档题12. 如图，某几何体的三视图均为
8、腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，RtABC，PC=AB=BC=1，ABBC，PC面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可解答：解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，RtABC，PC=AB=BC=1，ABBC，PC面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，AC=，PC=，故答案：，点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元
9、素的长度，考查了空间想象能力13. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：1028略14. 已知ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，ABC的面积为_参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答：解：ABC中，a2=b2+c2bc，即b
10、2+c2a2=bc，cosA=，A=60，bc=4，SABC=bcsinA=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15. 已知数列中，若是5的倍数，且，则 参考答案：k=15m-5()16. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE
11、，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：117. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00
12、a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.参考答案：（1）证明：连接交于点 又是菱形 而 4分 面 - 5分略19. 函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.参考答案：（1）略（2）略20. 已知函数(1)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：。参考答案： 21.
13、(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）；（2）当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。略22. 已知函数. （1)求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)的两个
