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1、河北省廊坊市三河第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，故选B2. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积
2、是（ ）A、B、 C、D、参考答案：A略3. 下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的命题个数有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略4. 函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得，从而可得结果.【详解】由可得，令，可得，所以函数的图象的一条对称轴的方程是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题.对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5. 已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（
3、 ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.6. 关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）A.的值域是B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是参考答案：C略7. 已知则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B8. 已知0ab1，则( )A3b3aBloga3logb3C（lga）2（lgb）2D（）a（）b参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】常规题型；综合题【分析】因
4、为是选择题，所以可利用排除法去做根据指数函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除A，D，根据对数函数y=lgx为（0，+）上的增函数，就可得到正确选项【解答】解：y=3x为增函数，排除A，y=（）x为减函数，排除Dy=lgx为（0，+）上的增函数，lgalgb0，排除C故选B【点评】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排除法去做9. 若x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，则函数h（x）=ax2+bx的零点是（）A0或1B0或2C0或1D0或2参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax
5、+b）=0，可得答案【解答】解：x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，则x=0，或x=1，故函数h（x）=ax2+bx的零点是0或1，故选：C10. 已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么=（ ）ABC D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.参考答案：4略12. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，当时，f(x)=_参考答案：13. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 . 参考答
6、案： 略14. 我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，则平均每年的增长率是 参考答案：15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_.参考答案：15016. 已知幂函数的图象过点，则= .参考答案：3试题分析：设函数，代入点 ，解得，所以 ，17. 设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设计一个求S=的值程序框图并用For语句写出程序。参考答案：本试题主要考查了算法的书写以及框图的表示，主要是
7、培养同学们能运用最简的框图表示出要完成的一件事的能力的运用(1)程序框图：两种循环结构写出其中任意一种即可. (2) S=0 For i=1To10019. 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点【解答】解：（1）由已知可得，解得，a=1，b
8、=1，所以，；（2）y=f（x）=，分离2x得，2x=，由2x0，解得y（1，1），所以，函数f（x）的值域为（1，1）；（3）令g（x）=f（x）lnx=lnx，因为，g（1）=f（1）ln1=0，g（3）=f（3）ln3=ln30，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）lnx=0至少有一根在区间（1，3）上20. 已知定义域为的奇函数满足（1）求函数的解析式；并判断在定义域上的单调性（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1），减函数（2）21. （本小题满分15分）已知正项数列中，点在函数的图象上，数列的前n项和(1)求数列和数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.(3)若参考答案：(1)点在函数的图象上又 (3) 22. 已知，(1)求的值；(2)求的值参考答案：,(1)(2)
