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1、广西壮族自治区玉林市成均第二中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）ABCD 参考答案：A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.2. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 参考答案：【知识点】交集的运算.A1答案A 解析：因为，所以B是A的子集，所以集合可能是1,2，故选A。【思路点拨】先由已知条件
2、得到B,再结合交集的定义即可。3. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ） A.3个 B.4个 C.99个 D.100个参考答案：D考点：归纳推理4. 张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A尺B 尺C尺D尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d
3、尺，由题意知，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：B5. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为 （ ） A4 B3 C2 D1参考答案：A略6. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD参考答案：B8. 下列命题中正确的是 （A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面参考答案：D9. 已知
4、函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A因为函数 在区间1，2上单调递增，所以区间1,2上恒成立，即 在区间1,2上恒成立，因为 ，当且仅当 时取等号，所以的取值范围是，故选A.10. 圆上的点到直线的距离最大值是( )(A)2 (B)1+ (C) (D)1+参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得PAPF8，则m的最大值是_参考答案：25【分析】设椭圆的左焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|P
5、F|82，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），左焦点为F（2，0），由椭圆的定义可得2|PF|+|PF|，即|PF|2|PF|，可得|PA|PF|82，由|PA|PF|AF|2，可得2822，解得，所以,又A在椭圆内，所以,所以8m-16m(m-4),解得或,与取交集得故答案为25【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题12. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。 参考答案：略13. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1
6、的中点，过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，从而FAA1，进而CAF是CF与平面ABCD所成角，由C1A1FEAO，求出AC，由此能求出CF与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：连结AC、BD，交于点O，四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则=，A1C1=2A
7、O=AB=2，AE=，A1F=，AF=，tan=CF与平面ABCD所成角的正切值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 参考答案：略15. 关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= .参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。16. 已知函数在点处的切线方程为，则_参考答案：3【分析】由f（x）aex+b，得f（x），因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，故（0，f（0）适合方程y2x+1，且f（
8、0）2；联立可得结果【详解】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3故答案为：3【点睛】本题主要考查函数与导数的关系，特别是曲线的切线与函数导数之间的关系，属于中档题17. 从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 （1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围参考答案：（1）时原不等式等价于即，所以解集为-5分（2）当时，令，由图像知
9、：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.-12分19. （12分）如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点 （I）求证：平面； （）求证：平面平面； （）求二面角的大小；参考答案：解析：解法一：（I）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点，=(/)=(/)=(/) （） （）过点向作垂线，垂足为，连结， 解法二：分别以所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，（I） （）设平面的一个法向量为 （）平面的一个法向量为 20. 如图，圆O为ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E（）证明：AD2=DE?DB；（）若ADBC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径参考答案：【考点】与圆有关
10、的比例线段【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连接OD，OC，推导出BADAED，由此能证明AD2=DE?DB（2）设O的半径为r，推导出BECAED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径【解答】证明：（）连接OD，OC，D是弧AC的中点，ABD=CBD ABD=ECDCBD=ECD BDA=EDABADAED ，AD2=DE?DB解：（2）D是弧AC的中点，ODAC，ADBC，DE=2EB，AD=，BECAED，BC=，ACB=DAC，BDC=ADB，ADB=ACB，DAC=DBC，BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE=
11、x，则DE=2x，AD2=DE?DB，6=2x?3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，AF=CF=，DF=，设圆半径为r，则 OC=r，r2=（r）2+（）2，解得r=圆半径为【点评】本题考查AD2=DE?DB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦定理的合理运用21. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上（I）求椭圆C的标准方程；（1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围参考答案：略22. 已知函数，其中（）若是的一个极值点，求的值；（）求的单调区间参考答案：（）解： 2分依题意，令，得 4分经检验，时符合题意 5分（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 6分 当时， 令，得， 8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分略
