《河南省周口市完全中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市完全中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市完全中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，AB120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：2.45，sin750.97）A. 170米B. 110米C. 95米D. 80米参考答案：C2. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.
2、 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3. 已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：；可能成立的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：A【分析】由余弦函数
3、性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立【详解】由题意，()，解得，三个都不可能成立，正确个数为0故选A【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误4. 空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D5. 若a，b
4、，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D2 参考答案：B6. sin510=（ ）A B C D 参考答案：A7. 函数ycos2xsinx的值域为 ( )参考答案：C略8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A. 2B. Sin2C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧
5、长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键9. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题；综合题【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果
6、，是基础题10. 已知的值为 （ ）A2 B2 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则实数的取值范围为_。参考答案：12. 当时，函数的值域为 ；参考答案：13. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为014. 数列满足，则 。参考答案：16115. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 参考答案：略16. 已知函
7、数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是 .参考答案：617. 在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和()求的通项公式； ()若数列满足，求的前n项和Tn参考答案：解：（）当n=1时，得 当时， 3 所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。 5 （） 7又 8 由得： 10 1219. 已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的
8、前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。参考答案：（1） （2） （3） 20. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II） 【分析】（1） 由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，
9、当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.21. 已知圆C的圆心在x的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为2（）求圆C的方程；（）直线axy+5=0与圆C相交于A，B两点，且圆心C在的以AB为直径的内部，求实数a的取值范围。参考答案：解：（）设圆心为，由条件知圆心到
10、直线距离 -3分或（舍去）圆的方程是 -7分（）由条件知直线与圆C相交圆心C到直线的距离小于半径即 .-9分圆心C在以为直径的圆的内部即为钝角或平角，设则 .由可得的取值范围是 -15分22. 在ABC中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），边AC的中点M在y轴上得=0，边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=5，y=3故所求点C的坐标是（5，3）（2）点M的坐标是（0，），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x2y5=0点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况
