《广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学高一数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区贵港市覃塘高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，则的值为：A. 52B. 51C. 50D. 49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列an首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，数列an满足，即，又由，所以数列an首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属
2、于基础题2. 如图，已知l1l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0t1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在0，1上是增函数，所以函数y=f（t）的图象
3、变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题3. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ） A1 B C D2参考答案：B试题分析：因,故,则,故其模为,应选B.考点：复数的概念及几何意义.4. 设奇函数f(x)定义在(,0)(0,+)上，f(x)在(0,+)上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. (1,0)(1,+ )B. (,1) (0,1)C. (,1) (1,+ )D. (1,0)(0,1)参考答案：D奇函数定义在上，在上为增函数，且，函数的关于原点对称，且在上也是增函数
4、，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：，不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道故选：D5. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）参考答案：C6. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D7. 函数的单调递减区间为()A(，3 B(，1 C1，) D3，1参考答案：A8. 已知sin?tan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四
5、象限角D第一或第四象限角参考答案：B9. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )A棱台B棱锥C棱柱D正八面体参考答案：D略10. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数 其中所有“函数”的序号为_.参考答案：12. 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断
6、：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答【解答】解：对于，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面EBC平面A1D1DA，平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，ECA1DEBCA1AD，E为BB1的中点；故正确；对于，因为E，F都是棱的中点，所以EFBC，又BCA
7、D，所以EFAD，所以AE，FG都在平面EFDA中；故错误；对于，由可得EFAG，EF=AG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以FGAE，又AE?平面ACD中，FG?平面ACD，所以直线FG平面ACD正确；对于，连接AD，容易得到BFAD，所以ABFD四点共面，因为ADCD，AD在底面的射影为AD，所以CDAD，又ADBF，所以BFCD，又BFCE，所以BF平面ACD，BF?平面ABFD，所以平面ABF平面ACD；故正确；对于，由得到，AB与DF，DC交于一点，所以几何体EBCAAD是棱台故正确；故答案为：【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合13.
8、 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为-_参考答案：略14. 平面点集，用列举法表示 。参考答案：15. 已知镭经过100年，质量便比原来减少424，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 参考答案：16. 函数的定义域为 _ 参考答案：17. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义
9、在R的函数f（x）满足以下条件：对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；当x0时，f（x）0；f（1）=1（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，先探讨
10、f（x）=t的取值范围t（1，+），原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，（3）（3）f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7再证明函数 y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）F（3）?x1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0
11、或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾，f（0）=0；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）?f（x）=，当x0时，fx）0，则1f（x）=0，xR时，f（x）=t（1，+）原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即tt2+2t+5（t+1）a?ag（t）=，当t=1时取等号a4（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+
12、1）（1+），f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2R，且x1x2，?f（x1x2）0，f（x2）1则f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）+f（x1x2）=f（x1x2）f（x2）+10所以函数 y=f（x）在R上单调递增，f（3）f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7，f（x+1+f（x）7?f（x+1+f（x）f（3）?x+1+f（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增，且F（1）=3x+1+f（x）3?F（x）F（3）?x1，所以原不等式解集为：1，+）19. （满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14(1) 观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；(2) 用单调性定义证明函数在（0,2）上的单调性。参考答案：（1）由表中可知在 为减函数，为增函数3分并且当时 3分（2）证明：设9分即
