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1、广东省广州市九十九中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin的值等于（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果【解答】解：sin=故选：C2. 设全集, ,则图中阴影部分表示的集合为来A BC D参考答案：B3. 若，则函数的值域是（ ）A BCD参考答案：B 解析： ,4. 如图，在四边形ABCD中，则的值为 （ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：C5. 下列说法：2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空
2、集；数集中，实数x的取值范围是。其中正确的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：C6. 已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）?g（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质【分析】由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2，是定义在R上偶函数g（x
3、）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，故当0x1时，y=f（x）?g（x）0；当1x2时，y=f（x）?g（x）0；当x2时，y=f（x）?g（x）0；故D不正确故选B7. 函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A3B3C5D8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，f（x）4=ax3+bx+是奇函数，设g
4、（x）=f（x）4，则g（x）=g（x），即f（x）4=（f（x）4）=4f（x），即f（x）=8f（x），则=f（2015）若f（2015）=3，则f（2015）=8f（2015）=83=5，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是A(，2 B2，) C3，) D(，3参考答案：D10. 设，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos（）+sin（）的
5、值是 参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos（）+sin（）=cos（）+sin（）=cossin=0，故答案为：012. 若集合，则_参考答案：13. 科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。参考答案：略14. 已知函数f（x）=（）|x1|+a|x+2|当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为参考答案：1，+）; 2，1; ，8.【考点】复合函数的单调性 【专题】综合题；函数的性质及应用【分
6、析】当a=1时，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令u（x）=|x1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=1时，f（x）=（）|x1|x+2|令u（x）=|x1|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可【解答】解：（1）f（x）=（）|x1|+a|x+2|当a=1时，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令u（x）=|x1|+|x+2|=，u（x）在1，+）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为1，+），（2）当a=1时，f（x）=（）|x1|x+2|令u（x）=|x1|x+2|=，u（x）在2，1单调递减，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递
7、增区间为2，1，f（x）的值域为，8故答案为：1，+）；2，1；，8【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值15. 参考答案：216. 若集合为1，a，=0，a2，a+b时，则ab= 参考答案：1【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求【解答】解：由题意，b=0，a2=1a=1（a=1舍去），b=0，ab=1，故答案为117. 函数的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前
8、n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。19. 已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间2，+）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+）上的最小值。参考
9、答案：20. （本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值参考答案：(1)=.2分(2)由,又.5分(3)由.7分令.8分当t时，即.，此时.10分当t=2时，即.，此时.12分21. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m=(cos(AB)，sin(AB),向量n=(cosB，sinB),且(1)求sinA的值； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.参考答案：（1）（2）,试题分析：（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可
10、得B再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求试题解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为考点：向量的数量积的坐标运算，正余弦定理,投影的概念22. （本小题满分14分）如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：(2) 8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQ/OD, PQ平面ABD, OD平面ABD PQ/平面ABD连接AQ,BQ, 四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为ACB的平分线又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=14分略
