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1、山东省临沂市马厂湖中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关系，因此不是等差数列B:= 与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an|不是等
2、差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，则A?UB等于( )A2，5B1，3，5C2，4，5D2，4，6参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，所以?UB=2，4，6，7所以A?UB=2，4，6故选：D【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查3. 过两点（1，1）和（3，
3、9）的直线在轴上的截距为（ ）A B C D2参考答案：A4. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将 （ ）A.不能作出满足要求的三角形； B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形； D.作出一个钝角三角形。参考答案：D5. 若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略6. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C2sinAcosBsin（AB）sin（AB），且2sinAcosBsinC，sin（AB）0AB7. 半
4、径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式8. 下列四个图像中，能构成函数的是( ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）参考答案：D9. 两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影【分析】利用平行投影知识，判断选项即可【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线故选：D【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题10. 设（0
5、，），sin=，则tan等于（）ABCD2参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：612. 函数的图象如图所示，则的解析式可以为 . 参考答案：略13. tan62+tan73-tan62tan73=
6、. 参考答案：-114. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】指数函数的图像与性质 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知正确【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1
7、）f（x2），故正确；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正确；f（x）=ex是增函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用15. 已知，则的大小关系是 （用“”连接）参考答案：16. 已知实数，是与的等比中项，则的最小值是_参考答案：【分析】通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，解得则，当且仅当时，即时取等号故答案为:【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.17. 设函数，则使成立的的取值范围是 .参考答案： 三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=lg（axbx），a1b0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+）上恒取正值参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域 专题：计算题分析：（1）由对数函数的真数大于零求解（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究（3）由“f（x）在（1，+）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知
9、是增函数，所以只要f（1）0即可解答：（1）由axbx0得，由于所以x0，即f（x）的定义域为（0，+）（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2；f（x1）f（x2）=a1b0，y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，即又y=lgx在（0，+）上为增函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数所以任取x1x2则必有y1y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（3）因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1），这样只需f（1）=lg（ab）0，即当ab1时，f（x）在（1，+）上恒取正值点评：本题主要考查函数的定义域，单调性及最值
10、，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高19. （本小题15分）如图所示，已知四边形是矩形，分别是的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，（1）若，求的值（2）求证：三点共线。参考答案：（1）3分，所以6分（2）三点共线，可设，所以三点共线，可设，所以10分根据平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三点共线。15分20. 已知函数.（1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图)；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）求函数f(x)在区间上的最小值，并写出相应x的值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5个关键点列表
11、，进而根据五点作图法描点连线画图即可.（2）利用正弦函数的单调性令求解.（3）根据得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）按5个关键点列表如下：描点连线作图如下：（2）令解得所以函数f(x)的单调递增区间是（3）因为所以所以函数f(x)在区间上的最小值为，此时，.【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. （12分）已知cos（+）=，为第三象限角（1）求sin，tan的值；（2）求sin（+），tan2的值参考答案：（1）由条件得cos=，为第三象限角，sin=；（2分）tan=； （4分）（2）由（1）得sin（+）=sincos+
12、cossin=（）+（）=，（6分）tan2=（8分）22. 求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y8=0和x2y+1=0的交点，且垂直于直线6x8y+3=0的直线（2）经过点C（1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，点P的坐标是（3，2），所求直线l与8x+6y+C=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0把点P的坐标代入得83+62+C=0，即C=36所求直线l的方程为8x+6y36=0，即4x+3y18=0（2）圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得 MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（ 2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为 （x2）2+y2=10
