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1、北京六道河中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线3x+（3a3）y=0与直线2xy3=0垂直，则a的值为（）A1B2C4D16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线3x+（3a3）y=0与直线2xy3=0垂直，=1解得a=2，故选：B2. 设A=, B=, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )参考答案：D3. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且|=|，则?=（）A1B2CD参考答案：A【考点】平
2、面向量数量积的运算【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得ABAC，另由|=|，可得ABC=60，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，O是BC的中点，且BC是圆O的直径，ABAC，AO=1，BC=2，|=|，AB=1，ABC=60，?=12cos60=1，故选A【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力4. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面ABD平面BCD构成几何体A-BCD，则
3、在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.5. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】设该市这两年
4、生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 函数的图象是（ ）参考答案：A7. 若A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，下列对应关系f：x92x，f：x1x，f：x7x，f：xx9中，能确定A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案【解答】解：
5、A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，当f：x92x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：x1x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；f：x7x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：xx9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题8. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不
6、可能为4；B0x，0sinx1， =4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D， =2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C9. 已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 已知函数f（x）=|x1|，若存在x1，x2a，b，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）Aa1Ba1Cb1Db1参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x1|的单调区间，再
7、依据条件分析求解【解答】解：f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，函数在（，0）上递减；在（0，+）上递增函数f（x）=|x1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，在（，1上递减，在1，+）上递增，若存在x1，x2a，b，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，a1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：，当且仅当时取等号。12. 已知集合,则 参考答案：13. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参考答案：，arc
8、sin。14. 在一个广场上，甲、乙二人分别从相距100m的A、B两地（B在A正东方向）同时运动，甲以2 m/s的速度沿东偏北60o方向运动，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动，t s后，甲、乙分别位于C、D两地，且CDAB，则t = s，此时甲、乙相距 m。参考答案：25，75 + 2515. 函数f(x)cos x2|cos x|，x0,2的图像与直线ym有且仅有2个交点，则实数m的取值范围_参考答案：或16. 若则 .参考答案：略17. 下列命题：内有无数条直线平行于，则；平行于同一直线的两个平面互相平行；经过平面外两点一定可以作一个平面与平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中不
9、正确的命题为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.参考答案：解析：恒过定点（1，0），过定点（2，1），即，（）（2mn）21，最小值为.略19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得， 。（2）， ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1c2时，函数的最大值是；当2c
10、4时，函数的最大值是。（3）设，当时，函数在上是增函数；当，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略20. 已知向量， （）若，求实数的值；（）若为直角三角形，求实数的值参考答案：（）;（）或（）因为向量， 所以 因为，且， 所以 所以 4分（）由（）可知， 因为为直角三角形，所以，或当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得 所以实数的值为或 9分21. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及AB
11、C的面积. 参考答案：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60.（4分）又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, .（6分）c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, .（10分）SABC=absinC=2= . .（12分）略22. 已知=，（ R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k(0, +)解不等式.参考答案：解： ，所以=1即原函数的值域为（，）所以当时，整理得 所以（x1）所以 所以当k(0,2)时，解集为x|x1所以当k2, +）时，解集为x|-1x1
