《2022年湖北省咸宁市赤壁宏强中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省咸宁市赤壁宏强中学高二数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省咸宁市赤壁宏强中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是 （ ）A30 B45 C60 D90参考答案：D略2. 如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）ABC D参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=+【解答】解：把棱
2、长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=+=111+=故选：B【点评】本题考查几何体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想3. 函数f（x）=（2x）2的导数是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）=16x参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故选C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则4. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABC
3、D为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60，则AC1的长为（）AB23CD32参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在BAD的平分线上，说明BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O，A1AB=A1AD，O在BAD的平分线上，由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，FAA1=3，A1AB=A1AD=60，AE=AF=又四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为矩形 OAF=OAE=45，且OE=OF
4、=，可得OA=在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=过C1作C1M垂直底面于M，则有C1MCA1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=所以AC1 =故选C【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力解题关键在于，正确解三角形5. 已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若ABB，则a()A或1 B2或1 C2或1或0 D或1或0参考答案：D6. 已知函数,则A. B. C.1 D.0参考答案：C 本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力. 由可得,故,解得,所以故选C
5、.7. 给出以下命题：（1）直线l：y=k（x3）与双曲线=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=+，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线=（R）与曲线=（R）没有公共点其中，真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断（2）根据四点共面的等价条件进行判断（3）根据四点共面的等价条件进行判断（4）根据极坐标成立的条件进行判断【解答】解：（1）由双曲线方程得
6、a=2，c=3，即直线l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得=1，即=，即y2=，则y=，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）+=1，P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）21+2=11，P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当=时，12cos=12cos=12=11=0，此时曲线=无意义，即直线=（R）
7、与曲线=（R）没有公共点，故（4）正确，故选：C8. 名教师被分配到所学校任教，每所学校至少一名，则不同的分配方案（）A48种 B36种 C24种 D12种参考答案：B略9. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A B C D参考答案：B10. 设,则的值为 ( )(A).0 (B).-1 (C).1 (D).参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：112. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（，0），则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程分析
8、可得=2，即b=2a，又由其焦点的坐标可得c2=b2+a2=5，联立解可得a、b的值，进而可得c的值，由离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为2x+y=0，则有=2，即b=2a，又由其一个焦点为（，0），则有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c=；则其离心率e=；故答案为：13. 已知：M=a|函数在上是增函数，N=b|方程有实数解，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是参考答案：m 略14. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .参考答案：1
9、5. 设，那么的值为_参考答案：-1， ，令式中的，得，故答案为.16. 已知向量满足则，则 。参考答案：略17. 已知则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=blnx（1）当b=1时，求函数G（x）=x2xf（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在1，e上存在x0，使得x0f（x0）成立，求b的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设若在1，e上存在x0
10、，使得，即成立，则只需要函数在1，e上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2xf（x）=x2xlnx（x0），令G（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）g（x）0+G（x）极小值因为，G（1）=0，G（e）=e2e1=e（e1）11，所以G（x）=x2xf（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0（2）设若在1，e上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在1，e上的最小值小于零又=，令h（x）=0，得x=1（舍去）或x=1+b
11、当1+be，即be1时，h（x）在1，e上单调递减，故h（x）在1，e上的最小值为h（e），由，可得因为，所以当1+b1，即b0时，h（x）在1，e上单调递增，故h（x）在1，e上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b0，可得b2（满足b0）当11+be，即0be1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在1，e上的最小值为h（1+b）=2+bbln（1+b）因为0ln（1+b）1，所以0bln（1+b）b，所以2+bbln（1+b）2，即h（1+b）2，不满足题意，舍去综上可得b2或，所以实数b的取值范围为19. 已知椭圆的右焦点为F(1,0)，离心
12、率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，设，且满足恒成立，求t的值 参考答案：（）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为 3（）由 消去得，5所以，即 6设，则， 即 8因为，所以 9由恒成立可得， 即恒成立， 11故 13 所以1420. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小；(2)若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （本小题满分12分）和动直线,（1）当动直线与椭圆相交时，求m取值范围；（2）当动直线与椭圆相交时，证明动直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。参考答案：22. 观察以下运算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大
