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1、山西省朔州市山阴县岱岳乡中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列a，2a2，3a3，则第四项为（ ）A B C27 D27参考答案：A2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）A BC D参考答案：C3. 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为( )ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0
2、，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键4. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A BC D参考答案：D略5. 若函数是R上的单调减函数，则
3、实数a的取值范围是( )A(，2) B.(， C(0,2) D.，2)参考答案：B略6. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查
4、指数函数，对数函数的图象和性质7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是A和B和C和D和参考答案：A8. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则m B若m?，n?，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则参考答案：C9. 对于实数m，n定义运算“”：mn=，设f（x）=（2x1）（x1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）参考答案：A【考点】
5、函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1x2x3的取值范围【解答】解：由2x1x1，得x0，此时f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）2+2（2x1）（x1）1=2x，由2x1x1，得x0，此时f（x）=（2x1）*（x1）=（x1）2（2x1）（x1）=x2+x，f（x）=（2x1）（x1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则0x2x31
6、，且x2和x3，关于x=对称，x2+x3=2=1则x2+x32，0x2x3，等号取不到当2x=时，解得x=，x10，0x2x3，x1x2x30，即x1x2x3的取值范围是（，0），故选：A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键10. 若函数的值域是，则的最大值是_.参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点，则的值为_参考答案：212. 已知二次函数的两个零点为1和n，则n= ；若，则a的取值范围是 .参考答案： 3 ， 5,313. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，
7、则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：514. 已知coscos(+)+sinsin(+)=,是第二象限角，则tan2=_.参考答案：略15. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则_参考答案： 16. 在等差数列中，已知，那么等于_参考答案：4 略17. 已知，
8、若和的夹角是锐角，则的取值范围是_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：解：（1）有题可知： 将2带入集合B中得： 解得： 当时，集合符合题意； 当时，集合，符合题意 综上所述：（2）19. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在
9、上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。20. 已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1（）求函数y=f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）在0，m上的值域是0，1，求m的取值范围参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（）结合函数的图象求出m的范围即可【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1（）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x
10、轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，f（x）=x22x+1；（）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在0，m上的值域是0，1，由图象得：1m2【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题21. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。参考答案： 基本事件共有66=36个。（1） x+y是5的倍数包含以下基本事件：
11、（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是 。-5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.-10分22. 设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=
